来源:百度百科
定义:
设P 是一个 m×n 的 (0,1) 矩阵,如 m≤n且 PxPt=E,则称 P为一个 m×n的置换矩阵。其中Pt是P的转置矩阵,E是m阶单位方阵。
判定条件:
定理 1 当 m≦n时,一个 m×n 的(0,1) 矩阵P为置换矩阵的充要条件是P的每一行恰有一个 1,每一列恰有一个 1。
说明:
1.每个n元置换都对应着唯一的一个置换矩阵。
2.置换矩阵也可以定义为单位矩阵的某些行和列交换后得到的矩阵。
3.一个置换矩阵必然是正交矩阵(如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示”矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。)
4.一个矩阵或向量左乘一个置换矩阵,交换的是该矩阵或向量的行;
一个矩阵或向量右乘一个置换矩阵,交换的是该矩阵或向量的列;
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