概论
在 深度优先搜索原理与实践(java)文章介绍了深度优先搜索算法的理论和实践。本文将介绍与其原理类似的广度优先搜索算法。
广度优先搜索(也称宽度优先搜索,缩写 BFS,以下采用广度来描述)是连通图的一种遍历算法这一算法也是很多重要的图的算法的原型。Dijkstra 单源最短路径算法和 Prim 最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。其别名又叫 BFS,属于一种盲目搜寻法,目的是系统地展开并检查图中的所有节点,以找寻结果。换句话说,它并不考虑结果的可能位置,彻底地搜索整张图,直到找到结果为止。基本过程,BFS 是从根节点开始,沿着树(图)的宽度遍历树(图)的节点。如果所有节点均被访问,则算法中止。一般用队列数据结构来辅助实现 BFS 算法。
基本原理
对于下面的树而言,BFS 方法首先从根节点1开始,其搜索节点顺序是 1,2,3,4,5,6,7,8。
BFS 使用队列 (queue) 来实施算法过程,队列 (queue) 有着先进先出 FIFO (First Input First Output)的特性,
BFS 操作步骤如下:
-
把起始点放入 queue;
-
重复下述2步骤,直到 queue 为空为止:
-
- 从queue中取出队列头的点;
-
- 找出与此点邻接的且尚未遍历的点,进行标记,然后全部放入queue中。
下面结合一个图 (graph) 的实例,说明 BFS 的工作过程和原理:
(1)将起始节点1放入队列中,标记为已遍历:
(2)从queue中取出队列头的节点1,找出与节点1邻接的节点2,3,标记为已遍历,然后放入queue中。
(3)从queue中取出队列头的节点2,找出与节点2邻接的节点1,4,5,由于节点1已遍历,排除;标记4,5为已遍历,然后放入queue中。
(4)从queue中取出队列头的节点3,找出与节点3邻接的节点1,6,7,由于节点1已遍历,排除;标记6,7为已遍历,然后放入queue中。
(5)从queue中取出队列头的节点4,找出与节点4邻接的节点2,8,2属于已遍历点,排除;因此标记节点8为已遍历,然后放入queue中。
(6)从queue中取出队列头的节点5,找出与节点5邻接的节点2,8,2,8均属于已遍历点,不作下一步操作。
(7)从queue中取出队列头的节点6,找出与节点6邻接的节点3,8,9,3,8属于已遍历点,排除;因此标记节点9为已遍历,然后放入queue中。
(8)从queue中取出队列头的节点7,找出与节点7邻接的节点3, 9,3,9属于已遍历点,不作下一步操作。
(9)从queue中取出队列头的节点8,找出与节点8邻接的节点4,5,6,4,5,6属于已遍历点,不作下一步操作。
(10)从queue中取出队列头的节点9,找出与节点9邻接的节点6,7,6,7属于已遍历点,不作下一步操作。
(11)queue 为空,则遍历结束
上面过程可以用下面的代码来表示:
private Map<String, Boolean> status = new HashMap<String, Boolean>(); private Queue<String> queue = new LinkedList<String>(); public void BFSSearch(String startPoint) { //1.把起始点放入queue; queue.add(startPoint); status.put(startPoint, false); bfsLoop(); } private void bfsLoop() { while(!queue.isEmpty()) { // 1) 从queue中取出队列头的点;更新状态为已经遍历。 String currentQueueHeader = queue.poll(); //出队 status.put(currentQueueHeader, true); System.out.println(currentQueueHeader); // 2) 找出与此点邻接的且尚未遍历的点,进行标记,然后全部放入queue中。 List<String> neighborPoints = graph.get(currentQueueHeader); for (String poinit : neighborPoints) { if (!status.getOrDefault(poinit, false)) { //未被遍历 if (queue.contains(poinit)) continue; queue.add(poinit); status.put(poinit, false); } } } }
通用框架
其通用框架可以概括为:
void bfs(起始点) { 将起始点放入队列中; 标记起点访问; while (如果队列不为空) { // 一般采用while ,当然也可以使用递归 访问队列中队首元素x; 删除队首元素; for (x 所有相邻点) { if (该点未被访问过且合法) { 将该点加入队列末尾; if (该结点是目标状态) { // 达到目标,提前结束终止循环 置 flag= true;
break; } } } } 队列为空,广搜结束; }
下面来总结下写出 BFS 算法规则:
通过这个 bfs 框架可以看出该方法主要有以下几个规律:
-
起点条件。从哪个点开始访问?是否每个点都需要当作起点?第一次 bfs 调用至关重要。
- 邻接点。如何去获取邻接点?通过起点可到达的点。如何保存邻接点?先进先出。一般采用队列。
-
循环参数。队列不为空。一个点的所有邻接点都是在一个 while 里面进行添加的,才会进入
-
访问标志。为了避免重复访问,需要对已经访问过的节点加上标记,避免重复访问。
讲完了理论,下面开始进入实战。
200. 岛屿数量
给你一个由 ‘1’(陆地)和 ‘0’(水)组成的的二维网格,请你计算网格中岛屿的数量。
岛屿总是被水包围,并且每座岛屿只能由水平方向或竖直方向上相邻的陆地连接形成。
此外,你可以假设该网格的四条边均被水包围。
示例 1:
// 输入: 11110 11010 11000 00000 // 输出: 1
示例 2:
// 输入: 11000 11000 00100 00011 // 输出: 3
解释: 每座岛屿只能由水平和/或竖直方向上相邻的陆地连接而成。
题目解答如下:
class Solution { public int numIslands(char[][] grid) { if (grid == null || grid.length < 1 || grid[0].length<1) { return 0; } int num = 0; int nr = grid.length; int nc = grid[0].length;
// 每个点都可能是起点 for (int x =0;x<nr;x++) { for (int y =0;y<nc;y++) { if (grid[x][y]=='1') { bfs(grid,x,y); num++; } } } return num; } // 对于 bfs 来说,只要队列不为空,就可以一直走到头, private void bfs(char[][] grid, int r, int c) { int nr = grid.length; int nc = grid[0].length;
// 队列,用于保存邻接点 Queue<Integer> neighbors = new LinkedList<>();
// 这里可以学下,对于二维可以将坐标转化为一个数字 neighbors.add(r * nc + c); while (!neighbors.isEmpty()) {
// 每次循环开始的时候,需要移出一个点 int id = neighbors.remove(); int row = id / nc; int col = id % nc;
// 四个邻接点都是在一个while循环里的 if (row - 1 >= 0 && grid[row-1][col] == '1') { neighbors.add((row-1) * nc + col); grid[row-1][col] = '0'; } if (row + 1 < nr && grid[row+1][col] == '1') { neighbors.add((row+1) * nc + col); grid[row+1][col] = '0'; } if (col - 1 >= 0 && grid[row][col-1] == '1') { neighbors.add(row * nc + col-1); grid[row][col-1] = '0'; } if (col + 1 < nc && grid[row][col+1] == '1') { neighbors.add(row * nc + col+1); grid[row][col+1] = '0'; } } } }
695. 岛屿的最大面积
给定一个包含了一些 0 和 1 的非空二维数组 grid 。
一个 岛屿 是由一些相邻的 1 (代表土地) 构成的组合,这里的「相邻」要求两个 1 必须在水平或者竖直方向上相邻。你可以假设 grid 的四个边缘都被 0(代表水)包围着。
找到给定的二维数组中最大的岛屿面积。(如果没有岛屿,则返回面积为 0 。)
示例 1:
[[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0], [0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0], [0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]
对于上面这个给定矩阵应返回 6。注意答案不应该是 11 ,因为岛屿只能包含水平或垂直的四个方向的 1 。
示例 2:
[[0,0,0,0,0,0,0,0]]
对于上面这个给定的矩阵, 返回 0。
注意: 给定的矩阵grid 的长度和宽度都不超过 50。
这道题目和上面的很类似。题目解答如下:
class Solution { public int maxAreaOfIsland(int[][] grid) { if (grid == null || grid.length <1 || grid[0].length<1) { return 0; } int rx = grid.length; int cy = grid[0].length; int max = 0; for (int x =0; x< rx; x++) { for (int y= 0;y<cy; y++) { if (grid[x][y]==1) { int num = bfs(grid,x,y); max = Math.max(max, num); } } } return max; } private int bfs (int[][] grid, int x, int y){ int rx = grid.length; int cy = grid[0].length;
// 每次调用就是一个面积 int num = 1; grid[x][y] = 0; Queue<Integer> neQueue = new LinkedList<>();
// 这里注意乘以的是col的长度 neQueue.add(x*cy + y);
// 队列不为空 while(!neQueue.isEmpty()) { int point = neQueue.remove(); int nx = point / cy; int ny = point % cy;
// 每一个方向都要判断边界 if (nx - 1 >= 0 && grid[nx-1][ny] == 1) { neQueue.add((nx-1) * cy + ny); grid[nx-1][ny] = 0; num++; } if (nx + 1 < rx && grid[nx+1][ny] == 1) { neQueue.add((nx+1) * cy + ny); grid[nx+1][ny] = 0; num++; } if (ny - 1 >= 0 && grid[nx][ny-1] == 1) { neQueue.add(nx * cy + ny-1); grid[nx][ny-1] = 0; num++; } if (ny + 1 < cy && grid[nx][ny+1] == 1) { neQueue.add(nx * cy + ny+1); grid[nx][ny+1] = 0; num++; } } return num; } }
算法系列文章
参考文章
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