病态矩阵与条件数_病态矩阵判别条件

作者：桂。

时间：2017-06-03  11:06:45

链接：http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6936740.html 

一、病态矩阵

　　A-问题描述

现在有线性系统： Ax = b， 解方程

很容易得到解为： x1 = -100, x2 = -200. 如果在样本采集时存在一个微小的误差，比如，将 A 矩阵的系数 400 改变成 401：

则得到一个截然不同的解： x1 = 40000, x2 = 79800.

当解集 x 对 A 和 b 的系数高度敏感，那么这样的方程组就是病态的 (ill-conditioned).

病态矩阵的详细分析，感兴趣可以点击这里。

　　B-现象分析

为什么会出现上面的问题？主要是两个向量可以互相近似线性表达（如[401 -201]与[-800 401]）,从而另一项近似残差项，这样微小的扰动带来大的扰动。

二、条件数

如何判断矩阵是不是ill-conditioned matrix?条件数是一个思路。

虽然是近似，直接用秩判断是无效的，除非严格线性：rank.

因此可以有两个思路：rcond(A)或者min(svd(A)).  以rcond为例：

if( rcond(A) < 1e-12 )
    % This matrix doesn't look good
end

参考

http://www.cnblogs.com/daniel-D/p/3219802.html

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