先说下基础知识，不然不好理解后面的东西
两向量的X乘p1(x1,y1),p2(x2,y2)
p1Xp2如果小于零则说明 p1在p2的逆时针方向
如果大于零则说明 p1在p2的顺时针方向
struct node{ double x,y; node friend operator -(node a,node b)//对减法符号进行重载 { return {a.x-b.x,a.y-b.y}; } }p[10000],s[10000]; double X(node a,node b){ return a.x*b.y-a.y*b.x; }
这个方法很有用处。比如判断一个点是否在一条线段的左边还是右边，可以用X乘来判断，或者判断两条线段是否相交
接着说说凸包 Graham扫描法
1.在平面上一些散乱的点，首先 找找到这些点中处于最左下方的点
for(int i=1;i<=N;i++) cin>>p[i].x>>p[i].y; int k=1; for(int i=2;i<=N;i++) { if(p[i].y<p[k].y||(p[k].y==p[i].y&&p[i].x<p[k].x)) k=i; } swap(p[1],p[k]);
2.对这些点进行排序。把按照极角(polar angle)从小到大排序(以 p1为极点)，极角相同的点按照到的距离从小到大排序。
int cmp(node a,node b) { double x=X(a-p[1],b-p[1]);//以p[1]为极点，通过X乘来判断 if(x>0) return 1;//让a处于b的顺时针 if(x==0&&dis(a,p[1])<dis(b,p[1]))return 1;//角度相同看距离 return 0; } sort(p+2,p+N+1,cmp);
3.再开一个结构体数组s 来储存凸包最外围的点，也就是结果，这个有点容易让人搞迷。
遍历剩下的点,while循环把发现不是凸包顶点的点移除出去，因为当逆时针遍历凸包时，我们应该在每个顶点向左转。因此当while循环发现在一个顶点处没有向左转时，就把该顶点移除出去。
至于如何判断向左向右则是根据叉积来判断，前面我们已经解决过这个问题了
double multi(node a,node b,node c) { return X(b-a,c-a); } s[1]=p[1]; s[2]=p[2]; int t=2; for(int i=3;i<=N;i++) { // 发现在栈里边一个顶点处没有向左转时，就把该顶点移除出去 while(t>=2&&multi(s[t-1],s[t],p[i])<=0) t--; s[++t]=p[i]; }
这个是求凸包的周长的
hdu1392 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1392
算是模板题吧
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct point{ double x,y; point friend operator -(point a,point b) {return {a.x-b.x,a.y-b.y};} }p[105],s[105]; double dis(point a,point b) { point c=a-b; return sqrt(c.x*c.x+c.y*c.y); } double X(point a,point b) { return a.x*b.y-a.y*b.x; } int cmp(point a,point b) { double x=X(a-p[1],b-p[1]); if(x>0) return 1; if(x==0&&dis(a,p[1])<dis(b,p[1])) return 1; return 0; } double multi(point p1,point p2,point p3) { return X(p2-p1,p3-p1); } int main() { int N; while(scanf("%d",&N),N) { for(int i=1;i<=N;i++) cin>>p[i].x>>p[i].y; if(N==1) { printf("0.00\n"); continue; } else if(N==2) { printf("%.2lf\n",dis(p[1],p[2])); continue; } int k=1; for(int i=2;i<=N;i++) if(p[i].y<p[k].y||(p[i].y==p[k].y&&p[i].x<p[k].x))k=i; swap(p[1],p[k]); sort(p+2,p+1+N,cmp); s[1]=p[1]; s[2]=p[2]; int t=2; for(int i=3;i<=N;i++) { while(t>=2&&multi(s[t-1],s[t],p[i])<=0) t--; s[++t]=p[i]; } double sum=0; for(int i=1;i<t;i++) { sum+=dis(s[i],s[i+1]); } printf("%.2lf\n",sum+dis(s[1],s[t])); } return 0; }
emmm 再来个求任意多边形的面积
struct Point { double x, y; }; //计算任意多边形的面积，顶点按照顺时针或者逆时针方向排列 double polygon_area(Point *p, int n) { if(n < 3) return 0; double sum = 0; p[n + 1] = p[1]; for(int i = 1; i <= n; i++) sum += p[i].x * p[i + 1].y - p[i].y * p[i + 1].x;//可以理解为不管这个多边形在哪，都以原点为分割点，就算原点在外面也可以算出，因为有正负可以抵消掉多余的 sum = fabs(sum / 2.0); return sum; }
再来个求面积均匀的多边形重心
需要把多边形以p[0]为分界点 分成n-2个三角形，求出这些三角形的重心（i,j），乘以该三角形的面积，如上图公式
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct node{ double x,y; node friend operator -(node a,node b) { return {a.x-b.x,a.y-b.y}; } double friend operator *(node a,node b)//对*进行重载 node*node 相当于X乘 { return a.x*b.y-a.y*b.x; } }a[1000010]; int main() { int t; cin>>t; while(t--) { int n; cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].x>>a[i].y; double S=0,X=0,Y=0; for(int i=2;i<n;i++) { double x=(a[i]-a[1])*(a[i+1]-a[1]);//这个乘和下面的不一样，这时X乘，求出三角形面积 X+=(a[1].x+a[i].x+a[i+1].x)*x;//重心（没除以3）乘以面积 Y+=(a[1].y+a[i].y+a[i+1].y)*x; S+=x; } printf("%.2lf %.2lf\n",X/S/(double)3,Y/S/(double)3);//除以3为重心 } return 0; }
今天的文章凸包算法（Graham扫描法）详解分享到此就结束了，感谢您的阅读，如果确实帮到您，您可以动动手指转发给其他人。
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