几种常见的排序方法

几种常见的排序方法常见算法效率比较: 一. 冒泡排序 冒泡排序是是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把它们交换过来。遍历数列的工作是重复的进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端 1.冒泡排

常见算法效率比较:

几种常见的排序方法

 

一. 冒泡排序

冒泡排序是是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把它们交换过来。遍历数列的工作是重复的进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端

1.冒泡排序算法的运作如下:

(1)比较相邻的元素。如果第一个比第二个大(升序),就交换他们两个

(2)对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素还是最大的数

(3)针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个

2.冒泡排序的分析:

交换过程图示(第一次)

几种常见的排序方法

那么我们需要进行n-1次冒泡过程,每次对应的比较次数如下图所示

几种常见的排序方法

代码如下:

def bubble_sort(alist):
      # j为每次遍历需要比较的次数,是逐渐减小的
      for j in range(len(alist)-1,0,-1):
           for i in range(j):
                if alist[i] > alist[i+1]:
                    alist[i], alist[i+1] = alist[i+1],alist[i] 
li = [1,3, 4, 5, 2, 11, 6, 9, 15]
bubble_sort(li)
print(li)

3. 时间复杂度

算法的时间复杂度是指算法执行的过程中所需要的基本运算次数

(1)最优时间复杂度:O(n)(表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素,排序结束)

(2)最坏时间复杂度:O(n2

(3)稳定性:稳定

         假定在待排序的记录序列中,存在多个具有相同的关键字的记录,若经过排序,这些记录的相对次序保持不变,即在原序列中,ri=rj,且ri在rj之前,而在排序后的序列中,ri仍在rj之前,则称这种排序算法是稳定的;否则称为不稳定的     

        常见算法的稳定性(要记住)
               
堆排序
快速排序
希尔排序
直接选择排序不是稳定的排序算法,而
基数排序
冒泡排序
直接插入排序
折半插入排序
归并排序是稳定的排序算法。
 
 
二. 选择排序
    选择排序是一种简单直观的排序算法。他的工作原理如下:
    首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置(末尾位置),然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素
然后放到已排序序列的末尾以此类推,直到所有元素均排序完毕
    选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上,则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素,他们当中至少有一个将被移到最终位置上,因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动      元素的排序方法中,选择排序属于非常好的一种
 
 
1. 选择排序分析
 
排序过程:
几种常见的排序方法
几种常见的排序方法 红色表示当前最小值,黄色表示已排序列,蓝色表示当前位置

 

 具体代码:

def selection_sort(alist):
    for i in range(len(alist)-1):
     # 定义最小数对应的下标,一开始为0 min_index
= i for j in range(i+1,n): if alist[j] < alist[min_index]:
# 交换下标,数据不进行交换 min_index
= j if min_index != i: alist[min_index], alist[i] = alist[i], alist[min_index]

2. 时间复杂度

(1)最优时间复杂度:O(n2)

(2)最坏时间复杂度:O(n2)

(3)稳定性:不稳定(升序的时候不稳定,相等两个数的相对位置一定会发生变化)

 
三. 插入排序
 
 插入排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。插入排序在从后向前扫描的过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间
 
 1.插入排序分析:
几种常见的排序方法

代码实现:

def insert_sort(alist):
    # 从第二个元素开始向前插入
    for i in range(1, len(alist)):
        for j in range(i, 0, -1):
            if alist[j] < alist[j-1]:
                alist[j], alist[j-1] = alist[j-1], alist[j]

 

 2. 时间复杂度
(1)最优时间复杂度:O(n)(升序排列,序列已经处于升序状态)
(2)最坏时间复杂度:O(n
2)
(3)稳定性:稳定
 
四. 快速排序
 快速排序,又称划分交换排序。通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列
步骤为:
(1) 从数列中挑选一个元素,称为“基准”
(2) 重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以放到任意一边,但一般都统一放到一边)。在这个分区结束之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区操作
(3)递归的把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序
递归的最底部情形,是数列的大小基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序
 
1.快速排序的分析:
几种常见的排序方法

代码如下:

def quick_sort(alist, start, end):
    """快速排序"""
    # 递归的退出条件
    if start >= end:
        return
    # 设定起始元素为要寻找位置的基准元素
    mid = alist[start]
    # low为序列左边的由左向右移动的游标
    low = start
    # high为序列右边的由右向左移动的游标
    high = end

    while low < high:
        # 如果low与high未重合,high指向的元素不比基准元素小,则high向左移动
        while low < high and alist[high] >= mid:
            high -= 1
        # 将high指向的元素放到low的位置上
        alist[low] = alist[high]

        # 如果low与high未重合,low指向的元素比基准元素小,则low向右移动
        while low < high and alist[low] < mid:
            low += 1
        # 将low指向的元素放到high的位置上
        alist[high] = alist[low]

    # 退出循环后,low与high重合,此时所指位置为基准元素的正确位置
    # 将基准元素放到该位置
    alist[low] = mid

    # 对基准元素左边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, start, low-1)

    # 对基准元素右边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, low+1, end)


2. 时间复杂度

(1)最优时间复杂度:O(nlogn)

(2)最坏时间复杂度:O(n2)

(3)稳定性:不稳定

 

五 希尔排序过程

希尔排序是插入排序的一种,也称缩小增量排序,是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。希尔排序是把记录按下标的一定增量分组,对每组使用直接插入排序算法排序;随着增量逐渐减少,每组包含的关键词越来越多,当增量减至1时,整个文件恰被分成一组,算法便终止。

1.代码实现:

def shell_sort(alist):
    n = len(alist)
    # 初始步长
    gap = n / 2
    while gap > 0:
        # 按步长进行插入排序
        for i in range(gap, n):
            j = i
            # 插入排序
            while j>=gap and alist[j-gap] > alist[j]:
                alist[j-gap], alist[j] = alist[j], alist[j-gap]
                j -= gap
        # 得到新的步长
        gap = gap / 2

2. 时间复杂度

(1)最优时间复杂度:根据步长序列的不同而不同

(2)最坏时间复杂度:O(n2

(3)稳定性:不稳定

 

六. 归并排序

归并排序是采用分治法(把复杂问题分解为相对简单的子问题,分别求解,最后通过组合起子问题的解的方式得到原问题的解)的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组,再合并数组

将数组分解最小之后,然后合并两个有序数组,基本思路是比较两个数组的最前面的数,水小九先取谁,取了后相应的指针就往后移一位。然后比较,直至一个数组为空,最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可

1. 归并排序分析

几种常见的排序方法

代码实现:

def merge_sort(alist):
    if len(alist) <= 1:
        return alist
    # 二分分解
    num = len(alist)/2
    left = merge_sort(alist[:num])
    right = merge_sort(alist[num:])
    # 合并
    return merge(left,right)

def merge(left, right):
    '''合并操作,将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组'''
    #left与right的下标指针
    l, r = 0, 0
    result = []
    while l<len(left) and r<len(right):
        if left[l] < right[r]:
            result.append(left[l])
            l += 1
        else:
            result.append(right[r])
            r += 1
    result += left[l:]
    result += right[r:]
    return result

2.时间复杂度

(1)最优时间复杂度:O(nlogn)

(2)最坏时间复杂度:O(nlogn)

(3)稳定性:稳定

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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