第一章之位向量和位运算

1.基本的位运算符号

&（按位与）

• 运算符两边对应位置都为1时，运算结果位1，否则，只要有一边为false,则结果为false
• 　　将两边的值作为二进制展开，依次对每一位进行按位与。作用如下
  • 　　11100101 & 01011010 = 01000000

| （按位或）

　　运算符两边对应位置有一边为1时，运算结果为1。只有两边同时为0时，结果才为0.

• 运算符两边对应位置有一边为1时，运算结果为1。只有两边同时为0时，结果才为0.　　
• 将两边的值作为二进制展开，一次对每一位进行按位或。作用如下
• • 　　11100101 | 01011010 = 11111111

>> (向右移位)

　　一个操作数进行右移运算的时候，结果就是等于操作数除以2的n次方，n就是右移的位数

<< （向左移位）

　　一个操作数进行左移运算的时候，实际上就是等于该操作数乘以2的次方，n就是左移的位数

^ （抑或）

　　只有两边的对应位置的值不一样时，结果为1，否则结果为0。作用如下

　　　　00000101 ^ 00000011 = 00000110

~ （取反）

　　对每一位取反

　　00000111 取反  11111000 

2.运算符的一般技巧

• 位向量：位向量就是用一些二进制位组成的向量。在很多的情况下，我们可以用一个二进制表示一个对象。但是，我们不能直接用一个变量名表示一个位（单独一个位组成的数据类型是不存在的），于是我们可以考虑将多个位组成基本的数据类型，然后通过对这个基本的数据类型进行操作，从而达到对位进行操作的目的。同时，位了方便，把由位组成的基本数据类型组成数组，这样就可以对一定范围的位数据集合进行操作了。
• &运算的规律:由&运算的规则，任何数和0进行 & 都能被置0，任何数和1进行 & 操作都能获得其本身
• | 运算的规律：由 | 运算的规则，任何数和1进行 | 都能被置1，任何数和0进行 | 操作都能获得其本身
• c语言移位运算的规则（此处需要了解反码补码原码的内容,移位使用的补码操作）
  • 　　移位时，移出的位数全部丢弃，移出的空位补入的数与左移还是右移有关。
    • 　　如果是左移，则规定补入的数全部是0；
    •        如果是右移，还与被移位的数据是否带符号有关。若是不带符号数，则不补入的数全部为0，若是带符号数，则补入的数全部等于原数的最左端位上的原数（即原符号位）。具体移位规则如下所示
    • 例如，设无符号短整型变量a为0111(对应二进制数为0000000001001001),
      　　　则：a<<3 结果为01110(对应二进制数为0000001001001000)，
      　　　　　a>>4 结果为04　(对应二进制数为0000000000000100)，
      　　又如，设短整型变量a为-4(对应二进制数为 1111111111111100),
      　　　则：a<<3 结果为-32(对应二进制数为1111111111100000)，
      　　　　　a>>4 结果为-1(对应二进制数为1111111111111111)
• 移位运算和乘除直接的规律：具有如下几个规则
  • 　　m/2^n=m>>n
  •        m*2^n=m<<n
  •        m%(2^n)=m&(2^n-1)

5.int 存储过程中制定位置的获取和设置

　　使用一个大数组，令N=1000000，若数组类型为int,则数组定义为int a[N/32+1](因为一个int占4个字节，一共           是8位，+1实现的进位制度)

        显然a[0]可以表示0~31的整数，以此类推，a[i]可以表示32*i~32*(i+1)-1的整数，若a[i]中的第j位为1，则表示            待排序介乎额中存在32*i+j这么一个数，否则不存在。对于待排序集合中的某一个元素b,则有：

　　i = b / 32;

　　j = b % 32;

　　这两句换成位运算可以写成

　　i = b >> 5;

　　j = b & 0x1F

       如果要将元素对应位置为1，则按以下方式即可：

      a[i] = a[i] | (0x1 << j)

6.不同类型存储位向量的问题

char、short、int、long、unsigned char、unsigned short、unsigned int、unsigned long都可以进行移位操作，而double、float、bool、long double则不可以进行移位操作。

位运算和乘法之间的一些实例

a*33=a*32+a*1=a*2^5+a*2^0=a<<5+a<<0;

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