leetcode-最低票价

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题目描述

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有 三种不同的销售方式 ：

• 一张 为期一天 的通行证售价为 costs[0] 美元；
• 一张 为期七天 的通行证售价为 costs[1] 美元；
• 一张 为期三十天 的通行证售价为 costs[2] 美元。 通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张 为期 7 天 的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回 你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费 。

示例 1： 输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = 2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = 7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, …, 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = 2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 11，并完成了你计划的每一天旅行。

示例 2：
输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出：17
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[2] = 15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, …, 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = 2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。
你总共花了 17，并完成了你计划的每一天旅行。

思路分析

动态规划的题目，我们还是按照动态规划的步骤来解题。

定义状态

定义一个一维数据dp，dp[i]代表从第1天到第i天，需要的最少花费，那么我们需要求解的是dp[365]，记days中最后一天为lastDay，由于在lastDay之后不需要花费，所以我们求解的其实是dp[lastDay]

状态转移方程

这里可以分成2中情况：

• i 不是days中的1天，那么显然不需要为第i天去花费，所以有

dp[i] = dp[i-1]

• i 是days中的1天，为了满足dp的定义，dp[i]代表从第1天到第i天，所以我们肯定不希望这张票在i天之后还有效，总共有3中票，i是这3种票的最后一天，求出最小值

dp[i] = min(dp[i-1]+costs[0], dp[i-7]+costs[1], dp[i-30]+costs[2])

边界条件

记days中第一天为firstDay，那么在firstDay之前，任何1天的花费都是0。特别的，我们看到上述状态转移方程，dp[i-1]、dp[i-7]、dp[i-30]都可能是不存在的天数，花费也可以认为是0。

Java版本代码

class Solution {
    public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
        int len = days.length;
        int lastDay = days[len-1];
        int[] dp = new int[lastDay+1];
        int index = 0;
        for (int i = 1; i <= lastDay; i++) {
            if (i != days[index]) {
                dp[i] = dp[i-1];
            } else {
                dp[i] = Integer.min((i>=1?dp[i-1]:0) + costs[0], Integer.min((i>=7?dp[i-7]:0) + costs[1], (i>=30?dp[i-30]:0) + costs[2]));
                index++;
            }
        }
        return dp[lastDay];
    }
}

今天的文章leetcode-最低票价分享到此就结束了，感谢您的阅读。