幂函数与指数函数的区别与联系_幂函数的指数可以是0吗

a表示底数，n表示指数，a^n叫做幂。

幂就是一个数和它自己相乘的积,二个乘是二次幂,三个乘是三次幂,四个乘是四次幂, 象三,五这样的幂是奇次幂,二,四是偶次幂负数乘负数是正数,负数乘正数是负.

幂函数与指数函数的区别：

• 指数函数：

  自变量 x 在指数的位置上，y=a^x（a>0，a 不等于 1）

• 性质：

  当 a>1 时，函数是递增函数，且 y>0;

  当 0<a<1 时，函数是递减函数，且 y>0. 2.

• 函数图像：

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• 幂函数：

  自变量 x 在底数的位置上，y=x^a（a 不等于 1）. a 不等于 1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。

  高中数学里面，幂函数主要要掌握 a=-1、2、3、1/2 时的图像即可。其中当 a=2 时， 函数是过原点的二次函数。 其他 a 值的图像可自己通过描点法画下并了解下基本图像的走向即可。

• 性质： 根据图象,幂函数性质归纳如下：

  （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点 （1,1）； （2）当 a>0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,+ ∞)上是增函数． 特别地，当 a>1 时，幂函数的图象下凸；当 0<a<1 时，幂函数的图象上凸；

  （3）当 a<0 时，幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数．在第一象限内， 当 x 从右边趋向原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋 于+∞时，图象在轴 x 上方无限地逼近轴 x 正半轴。 指出：此时 y＝x0＝1；定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），特别强调， 当 x 为任何非零实数时，函数的值均为 1，图像是从点（0，1）出发，平行于 x 轴的两条射线，但点（0，1）要除外。

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