前言
在空间解释几何中，点到点、点到直线、点到平面的距离是基本的计算。计算公式也有多种推导方法（详细参见任何线性代数教材或维基百科）。本文运用向量的內积（点乘）、外积（叉乘）来计算这三个距离。
向量的內积、外积和距离的定义
向量的模用向量自身的內积的平方根定义。
∣ ∣ v → ∣ ∣ = ( v → ⋅ v → ) ||\overrightarrow{v}||=\sqrt{(\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{v})} ∣∣v∣∣=(v⋅v)
点到点的距离则为两向量差的模。
∣ ∣ P 1 P 2 → ∣ ∣ = ∣ ∣ O P 2 → − O P 1 → ∣ ∣ ||\overrightarrow{P_1P_2}||=||\overrightarrow{OP_2}-\overrightarrow{OP_1}|| ∣∣P1P2∣∣=∣∣OP2−OP1∣∣
点 P 0 P_0 P0到直线 P 1 P 2 P_1P_2 P1P2的距离用向量 P 1 P 0 → \overrightarrow{P_1P_0} P1P0
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