数值迭代法的迭代格式_迭代算法流程图[通俗易懂]

数值迭代法的迭代格式_迭代算法流程图[通俗易懂]数值分析笔记——迭代法+代码实现问题:在可以使用直接法求出精确解的情况下,为什么还要使用迭代法求他的近似解呢?因为我们求解的问题通常需要通过计算机设计算法来解决,当未知数非常多,问题规模非常大的时候

数值分析笔记——迭代法+代码实现

问题:在可以使用直接法求出精确解的情况下,为什么还要使用迭代法求他的近似解呢?

因为我们求解的问题通常需要通过计算机设计算法来解决,当未知数非常多,问题规模非常大的时候,直接法占用的内存非常大,而迭代法占用的内存比较少

一、三种迭代方法

(1)、雅可比迭代法(Jacobbi)

一般形式:
在这里插入图片描述
其中
在这里插入图片描述在这里插入图片描述
可以转化为:
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从而得到迭代公式:
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令A等于系数矩阵:
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现将A划分成三个部分,下三角L,上三角U,对角线D,记
在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述

所以A=L+D+U

再次观察迭代公式
在这里插入图片描述

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