【题解】家庭作业_家庭作业里的卷子答案

题目来源：loj

题目描述

老师在开学第一天就把所有作业都布置了，每个作业如果在规定的时间内交上来的话才有学分。每个作业的截止日期和学分可能是不同的。例如如果一个作业学分为10，要求在6天内交，那么要想拿到这10学分，就必须在第6天结束前交。
每个作业的完成时间都是只有一天。例如，假设有7次作业的学分和完成时间如下：

最多可以获得 15 学分，其中一个完成作业的次序为2,6，3,1，7,5，4 ，注意可能还有其他方法。

你的任务就是找到一个完成作业的顺序获得最大学分。

输入

第一行一个整数N，表示作业的数量；
接下来N行，每行包括两个整数，第一个整数表示作业的完成期限，第二个数表示该作业的学分。

输出

输出一个整数表示可以获得的最大学分。保证答案不超过C/C++的int范围。

样例输入

7
1 6
1 7
3 2
3 1
2 4
2 5
6 1

样例输出

15

提示

对于20%的数据，N≤10^3；
对于40%的数据，N≤10^4；
对于60%的数据，N≤10^5；
对于100%的数据，N≤10^6，
作业的完成期限均小于7×10^5

思路

这题和智力大冲浪是一个道理，只不过这一题的N很大，用n^2的方法不可行，这时就需要用到并查集，来快速地找到适合做作业i的时间

按照贪心的思想，当然是先做学分大的作业

将作业按学分从大到小排序，同分按时限降序

假如学分最多的一个任务的完成期限是k，我们应该把它安排在哪个时段完成呢？应该放在小于等于k的最靠后的时间段。一旦出现一个不可能在规定期限内完成的时间，那就不做吧！（好佛系，和俺一样嘿嘿嘿）

对每一天构造一个指针，初始时，i指向i-1，当安排第一个作业时，尽量靠后安排，因此在该作业时限之前找一个空闲的天安排上。同时更新指针，使得所有天的指针总是指向前面最靠近的空闲的天。（这一段来自这位博主）

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10, M = 700010;
int n, m, father[N], vis[M], anss;
struct node { 
   
    int t, w;
} a[N];

void init() { 
   
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) { 
   
        scanf("%d%d", &a[i].t, &a[i].w);
        m = max(m, a[i].t);
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) father[i] = i - 1;
}

int cmp(node x, node y) { 
   
    if (x.w == y.w)
        return x.t > y.t;
    return x.w > y.w;
}

int get_father(int x) { 
   
    if (vis[x] == 0)
        return x;  // x这个时间点是空闲的
    return father[x] = get_father(father[x]);
}

void work() { 
   
    sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
    for (int i = 1; i <= n; i++) { 
   
        int x = get_father(a[i].t);  //找到它的父亲
        if (x == 0)
            continue;    //安排不了了
        vis[x] = 1;      //这个时间点已经安排了作业
        anss += a[i].w;  //把学分加起来
    }
}
int main() { 
   
    init();
    work();
    cout << anss << endl;
    return 0;
}

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