之前注册过hihoCoder，现在看到推出编程字符串专题，有这个题目，自己写一下。

回文是指正着读和倒着读，结果一些样，比如abcba或abba。

题目是要在一个字符串中要到最长的回文子串。

1、暴力法

最容易想到的就是暴力激活成功教程，求出每一个子串，之后判断是不是回文，找到最长的那个。

求每一个子串时间复杂度O(N^2)，判断子串是不是回文O(N)，两者是相乘关系，所以时间复杂度为O(N^3)。

string findLongestPalindrome(string &s)
{
	int length=s.size();//字符串长度
	int maxlength=0;//最长回文字符串长度
	int start;//最长回文字符串起始地址
	for(int i=0;i<length;i++)//起始地址
		for(int j=i+1;j<length;j++)//结束地址
		{
			int tmp1,tmp2;
			for(tmp1=i,tmp2=j;tmp1<tmp2;tmp1++,tmp2--)//判断是不是回文
			{
				if(s.at(tmp1)!=s.at(tmp2))
					break;
			}
			if(tmp1>=tmp2&&j-i>maxlength)
			{
				maxlength=j-i+1;
				start=i;
			}
		}
		if(maxlength>0)
			return s.substr(start,maxlength);//求子串
		return NULL;
}

2、动态规划

回文字符串的子串也是回文，比如P[i,j]（表示以i开始以j结束的子串）是回文字符串，那么P[i+1,j-1]也是回文字符串。这样最长回文子串就能分解成一系列子问题了。这样需要额外的空间O（N^2)，算法复杂度也是O(N^2)。

首先定义状态方程和转移方程：

P[i,j]=0表示子串[i,j]不是回文串。P[i,j]=1表示子串[i,j]是回文串。

P[i,i]=1

P[i,j]｛=P[i+1,j-1],if(s[i]==s[j])

   =0 ,if(s[i]!=s[j])

string findLongestPalindrome(string &s)
{
	const int length=s.size();
	int maxlength=0;
	int start;
	bool P[50][50]={false};
	for(int i=0;i<length;i++)//初始化准备
	{
		P[i][i]=true;
		if(i<length-1&&s.at(i)==s.at(i+1))
		{
			P[i][i+1]=true;
			start=i;
			maxlength=2;
		}
	}
	for(int len=3;len<=length;len++)//子串长度
		for(int i=0;i<=length-len;i++)//子串起始地址
		{
			int j=i+len-1;//子串结束地址
			if(P[i+1][j-1]&&s.at(i)==s.at(j))
			{
				P[i][j]=true;
				maxlength=len;
				start=i;
			}
		}
	if(maxlength>=2)
		return s.substr(start,maxlength);
	return NULL;
}

3、中心扩展

string findLongestPalindrome(string &s)
{
	const int length=s.size();
	int maxlength=0;
	int start;

	for(int i=0;i<length;i++)//长度为奇数
	{
		int j=i-1,k=i+1;
		while(j>=0&&k<length&&s.at(j)==s.at(k))
		{
			if(k-j+1>maxlength)
			{
				maxlength=k-j+1;
				start=j;
			}
			j--;
			k++;
		}
	}

	for(int i=0;i<length;i++)//长度为偶数
	{
		int j=i,k=i+1;
		while(j>=0&&k<length&&s.at(j)==s.at(k))
		{
			if(k-j+1>maxlength)
			{
				maxlength=k-j+1;
				start=j;
			}
			j--;
			k++;
		}
	}
	if(maxlength>0)
		return s.substr(start,maxlength);
	return NULL;
}

#define min(x, y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define max(x, y) ((x)<(y)?(y):(x))
string findLongestPalindrome3(string s)
{
	int length=s.size();
	for(int i=0,k=1;i<length-1;i++)//给字符串添加 #
	{
		s.insert(k,"#");
		k=k+2;
	}
	length=length*2-1;//添加#后字符串长度
	int *rad=new int[length]();
	rad[0]=0;
	for(int i=1,j=1,k;i<length;i=i+k)
	{
		while(i-j>=0&&i+j<length&&s.at(i-j)==s.at(i+j))
			j++;
		rad[i]=j-1;
		for(k=1;k<=rad[i]&&rad[i-k]!=rad[i]-k;k++)//镜像,遇到rad[i-k]=rad[i]-k停止，这时不用从j=1开始比较
			rad[i+k]=min(rad[i-k],rad[i]-k);

		j=max(j-k,0);//更新j
		
	}
	int max=0;
	int center;
	for(int i=0;i<length;i++)
	{
		if(rad[i]>max)
		{
			max=rad[i];
			center=i;
		}
	}
	return s.substr(center-max,2*max+1);

}

今天的文章最长回文子串分享到此就结束了，感谢您的阅读。