动态规划算法dp_12个动态规划算法举例

动态规划算法dp_12个动态规划算法举例校招笔试面试前,大家一般都会先去牛客网上刷刷题,《剑指offer》,《leetcode》走起来,然后初次入手,发现很多不会,不会到什么程度呢,连个想法都没有,于是就去讨论区看答案,然后ja

    校招笔试面试前,大家一般都会先去牛客网上刷刷题,《剑指offer》,《leetcode》走起来,然后初次入手,发现很多不会,不会到什么程度呢,连个想法都没有,于是就去讨论区看答案,然后java大神,c++大神会给出花式解答,他们喜欢在答案前加一句,简单的dp算法,递归就可以解决,巴拉巴拉。说的还是很详细的,然而代码并不能看懂,毕竟

    人生苦短,我用python

下面就先给大家举一些详细的例子来说说如何解决动态规划问题

    首先,你要知道什么才能算动态规划问题,这里,推荐《算法图解》这本书,是基于python写的一本算法讲解书,内容非常简单,没未接触过算法的人也能看懂,我先直接引用这里的讲法:

动态规划算法dp_12个动态规划算法举例

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动态规划就是要将问题细分为小问题,然后再着手解决这些小问题。

例1:(题目来源于牛客网)

题目描述

给你六种面额1、5、10、20、50、100元的纸币,假设每种币值的数量都足够多,编写程序求组成N员(N为0-10000的非负整数)的不同组合的个数。

输入描述:

输入为一个数字N,即需要拼凑的面额

输出描述:

输出也是一个数字,为组成N的组合个数。

这可以视为一个动态回归问题解决,首先我们可以画一个dp表格

dp表的列数字表示要拼成的面额,行表示可以用哪几种面额的拼,比如说dp的一元行,5元列表示只用一元钱拼成5元钱只有一种方法,dp1元,5元行、6元列表示用币值1元和5元拼成6元的方法有两种,明显dp[1,:]=1,而若j>i,dp[i,j]=dp[i-1,j]+dp[i,j-i],例如dp[2,10]=dp[1,10]+dp[2,5], 这个表达式说明,用1元和5元的面额拼成10元的方法数=用1元拼成10元的方法数+用1元和5元拼成5元的方法数,因为面额6-9元拼成方法都是一样的,暂时没有更小的面额可供选择,这个公式便是这个算法的核心

dp表格
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1元 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1元,5元 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3
1,元,5元,10元 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 4
1,5,10,20元                      
,1,5,10,20,50元                      
,1,5,10,20,50,100元                      

代码如下

money=[1,5,10,20,50,100]
n = int(input())
li=[]
for i in range(n+1):
    li.append(0)
li[0]=1
for i in money:
    for j in range(n+1):
        if j>=i:
            li[j]=li[j]+li[j-i]
    print(li)

例2 来源于《剑指offer》

题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢?例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住?(子向量的长度至少是1)

简单来说就是求一个最大子串问题,也是一个典型的动态规划问题

思路:设F(i)是以array[i]为结束点的最大子向量(从0开始),比如说F(3)就是最后一个向量是7的最大子串,可知

          F(i) = max(F(i-1)+array[i],array[i])

          设res是所有字串中最大的那个,也就是我们最后要求的值

          res  = max(res,F(i))

代码:

def FindGreatestSumOfSubArray(array):
        f = array[0]
        res = array[0]
        for i in range(1,len(array)):
            f = max(f+array[i],array[i])
            res = max(res,f)
        return res

这样便求得最后的解,不懂的话可以自己手写一下循环,多悟几次,日后使用起来就很方便啦

今天的文章动态规划算法dp_12个动态规划算法举例分享到此就结束了,感谢您的阅读。

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