哈希冲突解决方法_哈希冲突的解决

哈希冲突解决方法_哈希冲突的解决文章目录哈希哈希(散列)函数哈希哈希(散列)是一种数据结构,通过散列算法将元素值转换为散列值进行存储


哈希

哈希(散列)是一种数据结构,通过散列算法将元素值转换为散列值进行存储。使得元素存储的位置与元素本身建立起了映射关系,如果要查、改数据,就可以直接到对应的位置去,使得时间复杂度达到了 O(1) ,原因如下:

若结构中存在和 关键字K 相等的记录,则必定在 f(K) 的存储位置上。由此,不需比较便可直接取得所查记录。

称上面的对应关系 f散列函数(Hash function),按这个映射关系事先建立的表为散列表,这一映象过程称为 散列造表散列 ,最终所得的存储位置称 散列地址


哈希(散列)函数

哈希函数用来建立元素与其存储位置的映射关系。

对于哈希函数来说,必须具有以下特点:

  • 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码,而如果散列表允许有 m 个地址时,其值域必须在 0m-1 之间。
  • 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中(防止产生密集的哈希冲突)

哈希冲突大量出现往往都是因为哈希函数设计的不够合理,但是即使再优秀的哈希函数,也只能尽量减少哈希冲突的次数,无法避免哈希冲突。


常见的哈希函数

  1. 直接定址法(常见)
    哈希函数:Hash(Key) = A * Key + B
    这是最简单的哈希函数,直接取关键字本身或者他的线性函数来作为散列地址。

  2. 除留余数法(常见)
    哈希函数 :Hash(key) = key % capacity
    几乎是最常用的哈希函数,用一个数来对 key 取模,一般来说这个数都是容量。

  3. 平方取中法
    对关键字进行平方,然后取中间的几位来作为地址。

  4. 折叠法
    折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些),然后将这几部分叠加求和(去除进位),并按散列表表长,取后几位作为散列地址。
    折叠法适合事先不需要知道关键字的分布,适合关键字位数比较多的情况.

  5. 随机数法
    选择一个随机函数,取关键字的随机函数值为它的哈希地址,即 H(key) = random(key),其中 random 为随机数函数。通常应用于关键字长度不等时。

  6. 数学分析法
    分析一组数据,比如一组员工的出生年月日,这时我们发现出生年月日的前几位数字大体相同,这样的话,出现冲突的几率就会很大,但是我们发现年月日的后几位表示月份和具体日期的数字差别很大,如果用后面的数字来构成散列地址,则冲突的几率会明显降低。因此数字分析法就是找出数字的规律,尽可能利用这些数据来构造冲突几率较低的散列地址。


字符串哈希函数

因为哈希函数的常用方法如直接定址、除留余数、平方取中等方法需要用的 key值整型,而大部分时候我们的 key 都是 string,由于无法对 string 进行算数运算,所以需要考虑新的方法。

常见的字符串哈希算法有 BKDSDBRS 等,这些算法大多通过一些公式来对字符串每一个 字符的 ascii值 或者 字符串的大小 进行计算,来推导出一个不容易产生冲突的 key值

例如 BKDHash

struct _Hash<std::string> { 
    const size_t& operator()(const std::string& key) { 
    // BKDR字符串哈希函数 size_t hash = 0; for (size_t i = 0; i < key.size(); i++) { 
    hash *= 131; hash += key[i]; } return hash; } }; 

这里推荐两篇文章,一篇具体对比各类字符串哈希函数的效率,一篇是实现:

  • 字符串Hash函数对比
  • 各种字符串Hash函数

哈希冲突

对不同的关键字可能得到同一散列地址,即 key1≠key2 ,而 f(key1)=f(key2) ,这种现象称碰撞(哈希冲突)

哈希冲突使得多个数据映射的位置相同,但是每个位置又只能存储一个数据,所以就需要通过某种方法来解决哈希冲突。

查找过程中,关键码的比较次数,取决于产生冲突的多少,产生的冲突少,查找效率就高;产生的冲突多,查找效率就低。因此,影响产生冲突多少的因素,也就是影响查找效率的因素。影响产生冲突多少有以下三个因素:

  1. 散列函数是否均匀;
  2. 处理冲突的方法;
  3. 散列表的负载因子(装填因子)。

第一点取决于上面讲过的哈希函数,不再赘述,下面详细讲一下2、3点。

处理冲突的方法可分为两类:开散列方法( open hashing,也称为拉链法,separate chaining )闭散列方法( closed hashing,也称为开地址方法,open addressing )。这两种方法的不同之处在于:开散列法把发生冲突的关键码存储在散列表主表之外,而闭散列法把发生冲突的关键码存储在表中另一个槽内。


闭散列(开放地址法)

因为闭散列是顺序的结构,所以可以通过遍历哈希表,来将冲突的数据放到空的位置上。

  1. 线性探测
    线性探测即为从发生冲突的位置开始,依次向后探测,直到寻找到下一个空位置为止。
    这种方法实现起来极为简单,但是效率也不高,因为如果同一位置产生了大量的哈希冲突,就会导致每次都在同一个位置进行探测,例如我在10这里连续冲突100次,此时所有探测的次数加起来就会高达100!

  2. 二次探测
    二次探测即为从发生冲突的位置开始,每次往后探测 ±k2(k<=m/2,m为散列表长) 个位置,如:12,-(12),22,-(22) 等。
    这样的话就将每次探测的效率从 O(N) 提升到了 O(logN) ,即使有着大量的冲突堆积,也不会导致效率过低。

  3. 伪随机数探测
    这种方法并不常见,实现方法是:创建一个伪随机数序列,根据序列内容决定每次往后探测的长度。


开散列(链地址法/拉链法)

先用哈希函数计算每个数据的散列地址,把具有相同地址的元素归于同一个集合之中,把该集合处理为一个链表,链表的头节点存储于哈希表之中。

在这里插入图片描述

链地址法在每一个映射位置都建立起一个链表(数据过多时可能会转为建立红黑树),将每次插入的数据都直接连接上这个链表,这样就不会像闭散列一样进行大量的探测,但是如果链表过长也会导致效率低下。


负载因子以及增容

哈希冲突出现的较为密集,往往代表着此时数据过多,而能够映射的地址过少,而要想解决这个问题,就需要通过 负载因子(装填因子) 的判断来进行增容。

负载因子的大小 = 表中数据个数 / 表的容量(长度)

对于闭散列

对于闭散列来说,因为其是一种线性的结构,所以一旦负载因子过高,就很容易出现哈希冲突的堆积,所以当负载因子达到一定程度时就需要进行增容,并且增容后,为了保证映射关系,还需要将数据重新映射到新位置。

经过算法科学家的计算, 负载因子应当严格的控制在 0.7-0.8 以下,所以一旦负载因子到达这个范围,就需要进行增容。

因为除留余数法等方法通常是按照表的容量来计算,所以科学家的计算,当对一个质数取模时,冲突的几率会大大的降低,并且因为增容的区间一般是 1.5-2 倍,所以算法科学家列出了一个增容质数表,按照这样的规律增容,冲突的几率会大大的降低。

这也是 STLunordered_map/unordered_set 使用的增容方法。

//算法科学家总结出的一个增容质数表,按照这样增容的效率更高 const int PRIMECOUNT = 28; const size_t primeList[PRIMECOUNT] = { 
    53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul, 1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul, 49157ul, 98317ul, ul, ul, ul, ul, ul, ul, ul, ul, ul, ul, ul, ul, ul, ul, ul, ul }; 

hashmap 的负载因子为什么默认是 0.75

比如说当前的容器容量是 16,负载因子是 0.75,16*0.75=12,也就是说,当容量达到了 12 的时候就会进行扩容操作。而负载因子定义为 0.75 的原因是:

  • 当负载因子是 1.0 的时候,也就意味着,只有当散列地址全部填充了,才会发生扩容。意味着随着数据增长,最后势必会出现大量的冲突,底层的红黑树变得异常复杂。虽然空间利用率上去了,但是查询时间效率降低了。
  • 负载因子是 0.5 的时候,这也就意味着,当数组中的元素达到了一半就开始扩容。虽然时间效率提升了,但是空间利用率降低了。 诚然,填充的元素少了,Hash冲突也会减少,那么底层的链表长度或者是红黑树的高度就会降低。查询效率就会增加。但是,这时候空间利用率就会大大的降低,原本存储 1M 的数据,现在就意味着需要 2M 的空间。

对于开散列结构

因为哈希桶是开散列的链式结构,发生了哈希冲突是直接在对应位置位置进行头插,而桶的个数是固定的,而插入的数据会不断增多,随着数据的增多,就可能会导致某一个桶过重,使得效率过低。

所以最理想的情况,就是每个桶都有一个数据。这种情况下,如果往任何一个地方插入,都会产生哈希冲突,所以当数据个数与桶的个数相同时,也就是负载因子为 1 时就需要进行扩容。


具体实现

哈希表(闭散列)

创建

对于闭散列,我们需要通过状态来记录一个数据是否在表中,所以这里会使用枚举来实现。

enum State { 
    EMPTY,//空 EXITS,//存在 DELETE,//已经删除 }; template<class T> struct HashData { 
    HashData(const T& data = T(), const State& state = EMPTY) : _data(data) , _state(state) { 
   } T _data; State _state; }; 

插入

插入的思路很简单,计算出映射的地址后,开始遍历判断下面几种状态:

  • 如果映射位置已存在数据,并且值与当前数据不同,则说明产生冲突,继续往后查找
  • 如果映射位置的数据与插入的数据相同,则说明此时数据已经插入过,此时就不需要再次插入
  • 如果映射位置的状态为删除或者空,则代表着此时表中没有这个数据,在这个位置插入即可
bool Insert(const T& data) { 
    KeyOfT koft; //判断此时是否需要增容 //当装填因子大于0.7时增容 if (_size * 10 / _table.size() >= 7) { 
    //增容的大小按照别人算好的近似两倍的素数来增,这样效率更高,也可以直接2倍或者1.5倍。 std::vector<HashData> newTable(getNextPrime(_size)); for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++) { 
    //将旧表中的数据全部重新映射到新表中 if (_table[i]._state == EXITS) { 
    //如果产生冲突,则找到一个合适的位置 size_t index = HashFunc(koft(_table[i]._data)); while (newTable

今天的文章
哈希冲突解决方法_哈希冲突的解决分享到此就结束了,感谢您的阅读。

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