奇异性质是什么意思_数学重合的定义「建议收藏」

奇异性质是什么意思_数学重合的定义「建议收藏」0.基本定义Singularity(mathematics)数学上的奇异性一般是指,函数在该点未定义(notdefined,比如取值为无穷),或者不可微(failstobewell-behaved)

奇异性质是什么意思_数学重合的定义「建议收藏」

0. 基本定义

Singularity (mathematics)

数学上的奇异性一般是指,函数在该点未定义(not defined,比如取值为无穷),或者不可微(fails to be well-behaved)。

1. 举例

  • f(x)=1x :在 x=0 处未定义;
  • g(x)=|x| :在 x=0 处不可微(左导数不等于右导数);
  • y2=x 也就是 y=x,x0 ,在点 (0,0)

    虽然有定义,但是在 x=0 处为 vertical tangent,也即在该点处的导数为无穷大(又因为导数其实在几何上意味着斜率 slope,导数为无穷大,也就是说正切为无穷大, tan(π/2) );

    limh0f(a+h)f(a)h=+orlimh0f(a+h)f(a)h=

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