两数之和是什么_用三个数写出四道算式教案

一、两数之和

1. 两数之和

        给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值 target  的那两个整数，并返回它们的数组下标。

        示例 1：输入：nums = [2,7,11,15], target = 9        输出：[0,1]        解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

        解题思路：

        此题使用哈希法，对数组进行一次遍历，如果哈希表中能查询到 target-nums[i]，代表找到了和为target的两数，如果不能查询到 target-nums[i]，则向哈希表中插入nums[i]，确保后面的查找。        

        注意此题不可用双指针解法，因为 sort 函数会把下标打乱。

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        unordered_map<int,int> hashtable;
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            auto it=hashtable.find(target-nums[i]);
            if(it!=hashtable.end()){
                return {it->second,i};
            }
            hashtable[nums[i]]=i;//注意nums[i]是键值，i是键值对应的元素值
            //hashtable.insert(pair<int,int>(nums[i],i)); 插入键值对的另外一种写法
        }
        return {};
    }
};

二、三数之和

15. 三数之和

        给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？请你找出所有和为 0 且不重复的三元组。

        示例 1：输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]        输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]

        解题思路：

        此题有两种解法：哈希解法和双指针法。

        哈希解法：通过两层 for 循环确定 a 和 b, 得出 target=-nums[i]-nums[j]，剩余步骤类似两数之和。不过此处需要注意去重，步骤较为复杂，实际解答时更倾向于双指针法。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) 
    {
        int n=nums.size();
        if (n<3)   return {};          // 特判
        vector<vector<int> >res;            // 保存结果
        sort(nums.begin(), nums.end());// 排序
        for(int i=0;i<n;i++){
            unordered_set<int> record; //注意在循环内定义
            if(nums[i]>0) return res;  //有序数组，取到大于0时，后面不会再有满足的数
            if(i>0 && nums[i]==nums[i-1]) continue; //对a去重
            for(int j=i+1;j<n;j++){
                if(j>i+2 && nums[j]==nums[j-1] && nums[j-1]==nums[j-2]) continue;//对b去重
                int target=-nums[i]-nums[j];
                if(record.find(target)!=record.end()){ //找到c
                    res.push_back({nums[i],nums[j],target});
                    record.erase(target); //对c去重
                }
                else{
                    record.insert(nums[j]);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

         双指针法：运用for循环，遍历数组固定第一个数a ，将问题转化为求两数之和。双指针在 nums[i] 后面的区间中寻找和为 0-nums[i] 的另外两个数，left 指针指向 i+1，right 指针指向 size-1, 不断缩小区间 [left,right]，找到 a 确定时满足的所有组合。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) 
    {
        int size = nums.size();
        if (size<3)   return {};          // 特判
        vector<vector<int> >res;            // 保存结果
        sort(nums.begin(), nums.end());// 排序
        for (int i=0;i<size;i++)      // 固定第一个数，转化为求两数之和
        {
            if (nums[i]>0)    return res; // 有序数组，取到大于0时，后面不会再有满足的数
            if (i>0 && nums[i]==nums[i-1])  continue;// 去重：如果此数已经选取过，跳过
            // 双指针在nums[i]后面的区间中寻找和为0-nums[i]的另外两个数
            int left=i+1;
            int right=size-1;
            while(left<right){
                if(nums[left]+nums[right]<-nums[i]){ //和太小，left指针右移
                    left++;
                }
                else if(nums[left]+nums[right]>-nums[i]){ //和太大，right指针左移
                    right--;
                }
                else{ //找到和为0的三个数
                    res.push_back({nums[i],nums[left],nums[right]});
                    left++;
                    right--;
                    while(left<right && nums[left]==nums[left-1]){ //去重
                        left++;
                    }
                    while(left<right && nums[right]==nums[right+1]){ //去重
                        right--;
                    }
                }
                
            }
        }
        return res;
    }
};

三、四数之和

18. 四数之和

        给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] （若两个四元组元素一一对应，则认为两个四元组重复）：0 <= a, b, c, d < n， a、b、c 和 d 互不相同，nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target

        示例 1： 输入：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0        输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]

        解题思路：

        与三数之和类似，只是多一层for循环。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
        vector<vector<int>> res;
        int n=nums.size();
        sort(nums.begin(),nums.end());
        if(n<4) return {};
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(i>0 && nums[i]==nums[i-1]) continue;
            for(int j=i+1;j<n;j++){
                if(j>i+1 && nums[j]==nums[j-1]) continue;
                int left=j+1;
                int right=n-1;
                while(left<right){
                    if(nums[left]+nums[right]<target-nums[i]-nums[j]){
                        left++;
                    }
                    else if(nums[left]+nums[right]>target-nums[i]-nums[j]){
                        right--;
                    }
                    else{
                        res.push_back({nums[i],nums[j],nums[left],nums[right]});
                        left++;
                        right--;
                        while(left<right && nums[left]==nums[left-1]){
                            left++;
                        }
                        while(left<right && nums[right]==nums[right+1]){
                            right--;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

四、四数相加

454. 四数相加 II

        给你四个整数数组 nums1、nums2、nums3 和 nums4 ，数组长度都是 n ，请你计算有多少个元组 (i, j, k, l) 能满足：0 <= i, j, k, l < n，nums1[i] + nums2[j] + nums3[k] + nums4[l] == 0
        示例 1：输入：nums1 = [1,2], nums2 = [-2,-1], nums3 = [-1,2], nums4 = [0,2]    输出：2
        解释：两个元组如下：
        1. (0, 0, 0, 1) -> nums1[0] + nums2[0] + nums3[0] + nums4[1] = 1 + (-2) + (-1) + 2 = 0
        2. (1, 1, 0, 0) -> nums1[1] + nums2[1] + nums3[0] + nums4[0] = 2 + (-1) + (-1) + 0 = 0

        解题思路：

        此题与上述题目不太一样，是分别从四个数组里面选一个数，但也是使用哈希法，首先，可以先在 nums1 和 nums2 里面选出第一个数和第二个数，用两个 for 循环进行枚举遍历， 并将这两个数的和插入哈希表。

        再在 nums3 和 nums4 里面枚举遍历选出第三个数和第四个数，查询哈希表里是否有键值等于 target =-nums3[i]-nums4[j]，若找到有，则总次数加上此 target 在哈希表中记录的次数，若没找到，则继续进行下一次枚举。

class Solution {
public:
    int fourSumCount(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, vector<int>& nums3, vector<int>& nums4) {
        int n=nums1.size();
        int target;
        int cnt=0;
        unordered_map<int,int> nums_record;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                target=nums1[i]+nums2[j];
                nums_record[target]++;
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                target=-nums3[i]-nums4[j];
                if(nums_record.find(target)!=nums_record.end()){
                    cnt+=nums_record[target];
                }
            }
        }
        
        return cnt;
    }
};

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