欧几里得空间的性质_三维欧式空间是什么

欧几里得空间的性质_三维欧式空间是什么欧式空间的本质性,是其平面性._欧式空间和非欧空间

欧式空间的本质性,是其平面性. 

一句话总结:欧几里得空间就是在对现实空间的规则抽象和推广(从n<=3推广到有限n维空间)

欧几里得几何就是中学学的平面几何、立体几何,在欧几里得几何中,平行线任何位置的间距相等

而中学学的几何空间一般是2维,3维(所以,我们讨论余弦值、点间的距离、内积都是在低纬空间总结的),如果将这些低维空间所总结的规律推广到有限的n维空间,那这些符合定义的空间则被统称为欧几里得空间(欧式空间,Euclidean Space)

而欧几里得空间主要是定义了内积、距离、角(没错,就是初中的那些定义),理解了这些再去理解数学定义就很明确了。

欧几里得空间的性质_三维欧式空间是什么

 

直白的说欧氏空间是一个有内积的线性空间,注意这里是线性空间,于欧式空间的平面性本质相对应。引入内积是为了易于计算两点间的距离和夹角。也容易向高维空间推广。

欧几里得空间的性质_三维欧式空间是什么

 

关于非欧式空间:

非欧几何,爱因斯坦曾经形象地说明过:假定存在一种二维扁平智能生物,但它们不是生活在绝对的平面上,而是生活在一个球面上,那么,当它们在小范围研究圆周率的时候,会跟我们一样发现圆周率是3.14159……可是,如果它们画一个很大的圆,去测量圆的周长和半径,就会发现周长小于2πr,圆越大,周长比2πr小得越多,为了能够适用于大范围的研究,它们就必须修正它们的几何方法。如果空间有四维,而我们生活在三维空间中,而这个三维空间在空间的第四个维度中发生了弯曲,我们的几何就会象那个球面上的扁平智能生物一样,感受不到第四维的存在,但我们的几何必须进行修正,这就是非欧几何。在非欧几何中,平行的直线只在局部平行,就象地球的经线只在赤道上平行。

闵可夫斯基空间属于欧几里得几何的扩展,它是把时间也作为一个维度进行量化,再添加光速系数,跟洛伦兹变换一样,使得不同惯性系中的运动问题计算得以简化。

欧几里得空间的性质_三维欧式空间是什么

详细解释见维基百科 欧几里得空间那一章.  以及维基百科非欧几里得几何. (讲的很好)

以及李永乐老师关于欧几里得空间的讲解视频

爱因斯坦的数学很差吗?什么是罗氏几何和黎曼几何?它们曾经可是数学家的噩梦!

 

今天的文章欧几里得空间的性质_三维欧式空间是什么分享到此就结束了,感谢您的阅读。

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