电路的等效概念及电阻的Y-∆等效变换

目录

1.电路的等效变换

2.电阻的串联及其分压作用

3.电阻的并联及其分流作用

4.串联电阻电路和并联电阻电路的功率计算问题

5.电阻的混联和桥形连接

6.电阻的Y形联结、Δ形联结以及它们的等效变换

挑战★★★★★

1.电路的等效变换

结构和参数完全不同的两个二端电路（也称一端口或一端口网络），如图1(a)和图1 (b)所示N1和N2，当它们的端口具有相同的VCR时，称N1和N2是等效电路。用N1用代替N2或N2代替N1，只要保持代替前后电路的其它部分VCR保持不变，这就实现了电路的等效变换。

图1 等效电路

等效变换的条件是变换前后的两个电路对外具有相同的VCR，即核心是“对外等效”。

2.电阻的串联及其分压作用

电阻的串联如图2所示，串联电阻的等效电阻为各电阻之和。

各串联电阻上的电压值与电阻值成正比，所以串联电阻电路可以作为分压电路。

图2 电阻的串联及其等效

3.电阻的并联及其分流作用

图3 电阻的并联及其等效

电阻的并联如图3所示，并联电阻的等效电导为各电导之和，即等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和。

各并联电阻上的电压值与其电导值成正比，所以并联电阻电路可以作为分流电路。

最常用的两电阻并联时的等效电阻为

4.串联电阻电路和并联电阻电路的功率计算问题

串联电阻电路中，各电阻消耗（吸收）的功率与其电阻值成正比，等效电阻消耗的功率等于各电阻消耗的功率之和。

并联电阻电路中，各电阻消耗（吸收）的功率与其电导值成正比，等效电阻消耗的功率等于各电阻消耗的功率之和。

5.电阻的混联和桥形连接

⑴混联

电阻的串联和并联相结合的连接方式称为电阻的串并联或混联，仍然可以用串、并联的规律进行分析和计算。无限（阶梯）网络是一种特殊的混联结构，可将其等效电阻作为未知数列写方程，再进行求解。

题1无限网络如图4所示，已知R=10Ω，求。

图4

解析：将无限网络左侧两个电阻分离，则右侧无限网络的阻值依然是，故

解得

⑵桥形连接

电阻的桥形连接如图5(a)所示，这种桥形结构一般需要通过Y-∆等效变换才能进一步分析（平衡电桥例外）。在桥形结构的一条支路上加入一个电压源，构成图5(b)所示的惠通斯电桥。

图5

图5(b)电路中，当时，对角线支路中的电流为0，此时电桥处于平衡状态。显然，当电桥平衡时，可看作开路，也可看作短路（两端等电位），如图6所示。下一篇还将继续介绍平衡电桥的应用。

图6

6.电阻的Y形联结、Δ形联结以及它们的等效变换

如图7所示的电阻电路分别表示Y形联结（星形联结）和Δ形联结（三角形联结）。假设端子1、2、3与外电路相连，如果两种电路结构的对应端子之间有相同的VCR（具有相同的外特性），则它们可以互相等效。

图7

⑴Y形联结→Δ形联结

对应图7，有

⑵Δ形联结→Y形联结

对应图7，有

⑶若三个电阻相等（对称），则有。

题2求图8所示电路的ab端电阻。

图8

解析：所有电阻两端分别接到a端和b端，即10个电阻是并联的，各电阻处于等电位关系，所以。

题3求图9所示电路的总电阻。

图9

解析：将结点①、③、④内的∆形电路用Y形电路替代，得到图10(a)所示电路，其中

通过串并联的方法进一步等效为图10(b)，可求得。

图10

题4电路如图11所示，求ab端电压和对角线电压u。

图11

解析：将a’b’支路电阻及其右侧两个电阻组成的∆形电路等效变换为Y形电路，如图12所示，则ab端向右等效的等效电阻为

图12

各结点之间的电压为

挑战★★★★★

题5已知电阻电路参数如图13所示，求电流和。 

图13

解析：将三个72Ω电阻构成的∆形电路等效变换为Y形电路，原电路等效为图14所示。

图14

显然，电压源左边为平衡电桥，故ab支路可看作开路，则

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