面积积分ds_不定积分例题及答案「建议收藏」

对于A-level 数学的pure Math考试部分，总有那么一道积分求面积的题。很多同学在做这种题的时候总是觉得即使自己充分调动学过的所有公式都无法做出来，导致失分，那么今天潘老师带大家一起总结一下。1积分的物理意义？
我们知道积分其实是微分的逆运算，而积分的物理意义就是求面积，我们称之为定积分求值（Definite integration），潘老师整理了近期past paper求面积的几种类型题供大家参考。3解题技巧要充分理解积分公式的推导。

Q: 求黄色部分的面积

1. 竖线用y或f(x)来表示；
2. 随着x的增加（△x）面积增加了 △A=A(x+△x)-A(x)，所以△A=△x*y,我们可以把黄色部分切成特别窄的长条，近似一个长方形（只要切的足够细），而不是梯形；
3. 运用极限的思想△X趋近于0，所以dA/△x=y, 也就是A关于x 的变化率。

接下来我们分三类讨论：

• 所求面积在X轴上方；
• 所求面积在X轴上下方都有；
• 无法用积分求面积，我们用梯形法则。

第一类：所求阴影部分在X轴上方
例1: Find the exact area of the shaded region.一、

二、

三、

第二类：所求阴影部分在X轴下方

最后将两部分面积相加即可。

第三类：所求阴影部分无法用积分求出，那么用梯形法则。
但是要知道这是一个估算面积值，有可能大于实际面积，或者小于实际面积。

注意：第一个图用梯形法则求出面积后是少于实际面积的，叫做低估面积，因为the curve line above the trapezium,第二个图用梯形面积所求出的值大于实际面积的，叫做高估面积，因为the curve line below the trapezium.