射线和立方体相交的判断方法_射线线段直线的相同点和不同点[通俗易懂]

本文主要介绍如何判定一条线和一个立方体相交
1、Slabs的使用（2D的介绍）
2、将Slabs推广到3D
其中只介绍数学相关，代码实现可自行实现
检测物体碰撞的时候，我们通常在物体表面添加包围盒，其中常用的包围盒有如下三种，其中Slabs主要适用于AABB包围盒
OBB比包围球和AABB更加逼近物体，能显著减少包围体的个数。因此，人们通常进行两个回合的碰撞/相交检测，用包围球做第一回合的快速测试，用OBB进行第二回合的测试。第一回合的测试可以剔除大多数不可见或不必裁剪的物体，这样不必进行第二回合测试的几率就会大得多。

1、Slabs的使用（2D的介绍）

如果一条射线与有长方形构成的AABB区域相交，则该射线在x-slab和y-slab之间的线段有相交，如下图所示：

定义四个点，分别叫做 x_near，x_far，y_near，y_far，分别对应射线与长方形两条横线的两个交点，射线与长方形两条竖线的两个交点，如图所示

我们假设射线为$L(t)=t\vec{d}+P$，其中P为射线起点，$\vec{d}$为射线的方向，那么此时，上述四个点可以表示为

$t_{xnear}\vec{d}+P，t_{xfar}\vec{d}+P，t_{ynear}\vec{d}+P，t_{yfar}\vec{d}+P$

如果$max(t_{xnear},t_{ynear})\le min(t_{xfar},t_{yfar})$，则射线与长方形相交

2、将Slabs推广到3D

3D的Slabs同2D，3D空间中判断射线是否与长方体构成的AABB包围盒相交的方法是，判断该射线在

x-slab,y-slab,z-slab之间的部分是否有公共区域。

我们假设射线为$L(t)=t\vec{D}+P$，其中P为射线起点，$\vec{d}$为射线的方向，我们假设平面方程为

$X\vec{n}=d$，这是点法式，X为平面上的点，$\vec{n}$ 为平面法向量，d为原点到平面的有向距离。

我们将射线带入平面可得到

$(t\vec{D}+P)\vec{n}=d，即t=\frac{d-P\vec{n}}{\vec{n}\vec{D}}$，设P(p_x,p_y，p_z），

D(D_x,D_y，D_z），在使用slabs的时候有两个分量为0，因此我们可以求得如下几个t值

x-slab：$t_x=(d-p_x)/D_x$

y-slab：$t_y=(d-p_y)/D_y$

z-slab：$t_z=(d-p_z)/D_z$

接下去我们同样求解出 x_near，x_far，y_near，y_far，z_near，z_far

此时，如果$max(t_{xnear},t_{ynear},t_{znear})\le min(t_{xfar},t_{yfar},t_{zfar})$，则射线与长方体相交

vec2 intersectBox(const Ray& ray, const Box& cube)
{ 
   
 vec3 inv_dir = 1.0f / ray.direction;
 vec3 tMin = (cube.min - ray.origin) * inv_dir;
 vec3 tMax = (cube.max - ray.origin) * inv_dir;
 vec3 t1 = min(tMin, tMax);
 vec3 t2 = max(tMin, tMax);
 float tNear = max(max(t1.x, t1.y), t1.z);
 float tFar = min(min(t2.x, t2.y), t2.z);

 return vec2(tNear, tFar);
}

如果返回值tNear > tFar则不相交，否则射线与AABB包围盒相交。

参考文章

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