自动控制原理根轨迹法总结_自动控制原理丁肇红[通俗易懂]

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一、根轨迹基本概念

1、根轨迹是开环系统某一参数由零变化到无穷大时，闭环系统特征方程式的根在s平面上变化的根轨迹
2、根轨迹方程

绘制根轨迹的两个基本条件：
幅值条件：

相角条件：
负反馈：

正反馈：

负反馈的根轨迹，称为$180^0$根轨迹
正反馈的根轨迹，称为$0^0$根轨迹

相角条件是决定闭环系统根轨迹的充分必要条件，绘制根轨迹只要满足相角条件就可以，而幅值条件主要用来确定根轨迹上各点对应的根轨迹增益K1值。

二、绘制根轨迹的基本规则（$180^0$根轨迹）

1.根轨迹的分支数和对称性

根轨迹对称于实轴，分支数等于n

2.根轨迹的起点和终点

起始于开环极点，终止于开环零点。
其中 m条终止于开环有限零点,
n-m 条终止于无穷远处的零点。

3.实轴上的根轨迹

在实轴上根轨迹区段的右侧，开环实零点和实极点数目之和为奇数。

4.根轨迹的渐近线

(1) n-m条渐近线与实轴的夹角为:

(2) 渐近线与实轴的交点为:

5.根轨迹的分离点与汇合点

分离点（汇合点）是根轨迹增益的极值点，分离点满足方程

6.根轨迹的出射角与入射角

出射角：

入射角：

7.根轨迹与虚轴的交点

方法
1、用劳斯判据求解;
2、将 s=jw 带入特征方程求解

8.闭环极点的和与积

三、广义根轨迹

1.参量根轨迹

以非K1为参变量的根轨迹称为参量根轨迹。
引入等效单位反馈系统和等效传递函数的概念,则前述规则均适用。
a为参变量:
$$1+\frac{aP(s)}{Q(s)}=0$$
等效开环传递函数**(黄金法则)**：
$$G^{\ast }(s)H^{\ast }(s)=\frac{aP(s)}{Q(s)}$$

2.零度根轨迹

满足方程$1-G(s)H(s)=0$的根轨迹
绘制规则有部分修改：
3.实轴上的根轨迹
在实轴上根轨迹区段的右侧，开环实零点和实极点数目之和为偶数。
4.根轨迹的渐近线

6.根轨迹的出射角和入射角
出射角：

入射角：

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