mfc画直线的函数_函数对称变换「建议收藏」

mfc画直线的函数_函数对称变换「建议收藏」如果我说阿波罗尼奥斯问题恐怕会让人感到陌生,但是,如果我说:画一个圆,与已知的三个圆相切

90ad5950382b5abc5642f9ff7cd0f427.png

如果我说阿波罗尼奥斯问题恐怕会让人感到陌生,但是,如果我说:

画一个圆,与已知的三个圆相切。

那这个问题就让人感到十分亲切了。

这是一个平面几何上的著名问题。利用一般的方法难以求解,但是我接下来要介绍的这个基本变换可以很容易的解决这个问题。

基本变换——反演

反演变换是一种基本的几何变换。设在平面内给定一点

equation?tex=O 和常数
equation?tex=k
equation?tex=k 不等于零),对于平面内任意一点
equation?tex=A ,确定
equation?tex=A ′,使
equation?tex=A ′在直线
equation?tex=OA+ 上一点,并且有向线段
equation?tex=OA+
equation?tex=OA ′满足
equation?tex=OA+ ·
equation?tex=OA+
equation?tex=%3Dk ,我们称这种变换是以
equation?tex=O 为的反演中心,以
equation?tex=k 为反演幂的反演变换,简称反演。称
equation?tex=A ′为
equation?tex=A 关于
equation?tex=O 的互为反演点。

一般我们所讨论的反演变换都是关于圆周或球面的反演。

我理解的反演变化是关于圆周(球面)的对称变换。我们所熟悉的关于一条直线的对称变化的性质是:原像与像全等。即两者大小和形状在对称变换前后保持一致:

eb957204bc2789f2b8ecbad0616c6a2b.png
对称变换

那么关于圆的反演变换(今后若不加特殊说明,直接简称为反演变换)是如何定义的呢?变换前后的图像之间又有何关系呢?

4599d305f2bb65f9089d3f1ba07ed172.png
反演变换

我们设有一个半径为

equation?tex=R 的圆,圆心为
equation?tex=O 。则圆内一点
equation?tex=A 与其变换点
equation?tex=A ´满足关系式:

equation?tex=%5Cleft%7C+OA+%5Cright%7C%5Ccdot+%5Cleft%7C+OA%C2%B4+%5Cright%7C%3DR%5E%7B2%7D

显然,圆周上的点的反演使其本身。

我们讨论几种不同的情况下的反演变换,看看变换前后的图形之间有何区别。

  • equation?tex=O

    的直线

6d7291c34dc560664e9906b49ad3f41e.png
过反演圆圆心的直线及其反演

首先结论是:

equation?tex=O

的直线

equation?tex=l

的反演是其本身。

这个比较好理解,我们观察直线上的点:直线上在圆内部的所有点都被反演到圆外部,直线与圆的交点的反演还是交点,直线上在圆外部的点都被反演回圆内部,圆心

equation?tex=O 与无穷远点互为像与原像。且由于直线过圆心,则所有反演之后的点都沿直线的方向向量排列。所以,过圆心的直线的反演是其本身。
  • 不过
    equation?tex=O

    的直线和过

    equation?tex=O

    的圆

结论是:这两者互为逆变换

由于两者互为逆变换,那我就只在一个方向说明好了。

首先,不过圆心的直线又可分为以下三种情况

1. 该直线与圆有两个交点(相交)

0141f5faa6cbfca4aff44c5de9bc2db2.png

这种情况下该直线与圆的两个交点的反演还是其自身,且该直线上在原始圆内部的点被反演到原始圆的外面,且由于该直线不过原始圆的圆心,所以,这些点被反演出去会变成一段规则的弧(优弧

equation?tex=AB ),设该弧的中点为
equation?tex=S%C2%B4。直线上在原始圆外部的点会被反演回原始圆的内部,且无穷远点的反演点是原始圆的圆心。现在,我们画出直线在圆内部分的垂直平分线,该线段与其垂直平分线的交点记为
equation?tex=S 。显然,

今天的文章mfc画直线的函数_函数对称变换「建议收藏」分享到此就结束了,感谢您的阅读。

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 举报,一经查实,本站将立刻删除。
如需转载请保留出处:https://bianchenghao.cn/87563.html

(0)
编程小号编程小号

相关推荐

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用 * 标注