三角函数公式_三角函数csc是啥「建议收藏」

三角函数公式_三角函数csc是啥「建议收藏」正弦(sine),余弦(cosine)和正切(tangent)(英语符号简写为sin,cos和tan)是直角三角形边长的比:对一个特定的角θ来说,不论三角形的大小,这三个比是不变的sec(θ

目录

图解定义

文字定义

三角函数诱导公式

1.三角函数诱导公式记忆方法

2.三角函数诱导公式

诱导公式一:终边相同的角的同一三角函数的值相等

诱导公式二:π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

诱导公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系

诱导公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

诱导公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系

3.三角函数化简与求值时注意事项


图解定义

正弦 (sine), 余弦 (cosine) 和 正切 (tangent) (英语符号简写为 sin, cos 和 tan) 是 直角三角形 边长的比:

三角函数公式_三角函数csc是啥「建议收藏」

对一个特定的角 θ 来说,不论三角形的大小,
这三个比是不变的

正割 函数:

sec(θ) = 斜边 / 邻边 (=1/cos)

余割 函数:

csc(θ) = 斜边 / 对边 (=1/sin)

余切 函数:

cot(θ) = 邻边 / 对边 (=1/tan)

文字定义

在直角三角形中,当平面上的三点A、B、C的连线,AB、AC、BC,构成一个 直角三角形,其中∠ACB为 直角。对∠BAC而言, 对边(opposite)a=BC、 斜边(hypotenuse)c=AB、邻边(adjacent)b=AC,则存在以下关系:

基本函数

英文

缩写

表达式

语言描述

正弦函数

sine

sin

a/c

A的对边比斜边

余弦函数

cosine

cos

b/c

A的邻边比斜边

正切函数

tangent

tan

a/b

A的对边比邻边

余切函数

cotangent

cot

b/a

A的邻边比对边

正割函数

secant

sec

c/b

A的斜边比邻边

余割函数

cosecant

csc

c/a

A的斜边比对边

三角函数诱导公式

1.三角函数诱导公式记忆方法

奇变偶不变,符号看象限。即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。

诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义:

k×π/2±a(k∈z)的三角函数值

(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号;

(2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

2.三角函数诱导公式

诱导公式一:终边相同的角的同一三角函数的值相等

设α为任意锐角,弧度制下的角的表示:

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

诱导公式二:π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

设α为任意角,弧度制下的角的表示:

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

诱导公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

诱导公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

诱导公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

3.三角函数化简与求值时注意事项

①熟记特殊角的三角函数值;

②注意诱导公式的灵活运用;

③三角函数化简的要求是项数要最少,次数要最低,函数名最少,分母能最简,易求值最好。

今天的文章三角函数公式_三角函数csc是啥「建议收藏」分享到此就结束了,感谢您的阅读。

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