逻辑代数的基本运算法则_布尔代数的子代数个数[通俗易懂]

    逻辑代数就是布尔代数！

    所谓逻辑代数，就是把逻辑推理过程代数化，即把逻辑推理过程符号化。

    把逻辑代数里的逻辑变量：A、B、Y……，替换成命题：P、Q……；

    把逻辑代数里的运算符：与（•）、或（+）、非（~），替换成：与（∧）、或（∨）、非（┌）、则（→），逻辑代数就成了命题逻辑。

    命题逻辑（命题演算）是数理逻辑的子集，数理逻辑还包括一阶逻辑（谓词演算）。

    “利用计算的方法来代替人们思维中的逻辑推理过程”，这话说的太给力了！想想自然语言的推理，“知识分子都是应该受到尊重的，人民教师都是知识分子，所以，人民教师都是应该受到尊重的”，已经挺了不起了，可是，不过就3个命题而已。要是把逻辑推理过程代数化、符号化，就可以像四则运算可以计算复杂的代数式一样，也可以把多个逻辑命题进行复杂的运算！

    先不琢磨这事了。。。一时半会儿想不清楚。。。有时间要好好把这几个概念之间的关系梳理一下，好好看看数理逻辑、布尔代数等学科产生的历史背景和原因！

    这篇文章值得研究一下：《数学符号化的扩充：数理逻辑的兴起》

    http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx/kwyd/kwdw/200602/t20060209_245907.htm

   “数学的主要内容是计算和证明。在十七世纪，算术因符号化促使了代数学的产生，代数使计算变得精确和方便，也使计算方法系统化。费尔马和笛卡儿的解析几何把几何学代数化，大大扩展了几何的领域，而且使得少数天才的推理变成机械化的步骤。这反映了代数学作为普遍科学方法的效力【问：为何代数具有这种普遍效力？是因为形式系统的效力吗？】，于是笛卡儿尝试也把逻辑代数化。与笛卡儿同时代的英国哲学家霍布斯也认为推理带有计算性质，不过他并没有系统地发展这种思想。

现在公认的数理逻辑创始人是莱布尼兹。他的目的是选出一种“通用代数”，其中把一切推理都化归为计算。实际上这正是数理逻辑的总纲领。他希望建立一套普遍的符号语言，其中的符号是表义的，这样就可以象数字一样进行演算，他的确将某些命题形式表达为符号形式，但他的工作只是一个开头，大部分没有发表，因此影响不大。

真正使逻辑代数化的是英国数学家布尔，他在1847年出版了《逻辑的数学分析》，给出了现代所谓的“布尔代数”原型。布尔确信符号化会使逻辑变得严密。他的对象是事物的类，1表示全类，0表示空类；xy表示x和y的共同分子所组成的类，运算是逻辑乘法；x＋y表示x和y两类所合成的类，运算是逻辑加法。” 

    这个也要看。。。《数理逻辑》

    http://baike.baidu.com/view/45218.htm

     http://zhidao.baidu.com/question/39790069.html?fr=ala0

    初等代数是更古老的算术的推广和发展。在古代，当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数。代数是由算术演变来的，这是毫无疑问的。

    由上可见——

    符号化，使得算术发展到代数；

    符号化，使得几何发展到解析几何；

    符号化，使得逻辑发展到数理逻辑……

    人们在积累了大量的具体经验以后，总是希望用更通用的方式、更抽象的方式来总结其规律，使得其过程可以机械化、自动化，尽量少的依赖于解体者的个人能力，而这必然要伴随着自然语言的符号化。

    这就是形式系统得以发展的原因，这就是可以进行自动化计算（广义的计算）的计算机得以问世的原因！这是从亚里士多德的三段论以来，在西方几千年的传统发展的一个自然的结果。

    原来符号化背后有着这么深刻的动力！我以前还一直觉得那些抽象的符号没什么意思，看来抽象符号才是人类智慧的精华哪！