容斥问题公式区别_容斥原理标准型和非标准型怎么辨别「建议收藏」

容斥问题公式区别_容斥原理标准型和非标准型怎么辨别「建议收藏」比如我们平常考试,我们会统计有几个语文及格,有几个数学及格,比如5个语文及格,2个数学及格,当然了,也会有大学霸两科都及格,比如1个人语文数学都及格,那我们班上一共有几个人呢?这张图片中,有两个集合,一个是语文及格,一

容斥问题是什么

比如我们平常考试,我们会统计有几个语文及格,有几个数学及格,比如5个语文及格,2个数学及格,当然了,也会有大学霸两科都及格,比如1个人语文数学都及格,那我们班上一共有几个人呢?因为有人语文数学都及格,所以,我们不能简单地将5+2当答案,因为有一个大学霸被重复计算了两次(因为都及格了,所以语文及格里的一个人和数学里的一个人是同一个,被多算了1次),所以,我们班上实际只有5+2-1=6个人

容斥问题即包含与排斥问题,它是一种计数问题。在计数时,几个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从他们的和中排除重复部分,采用这种计数方法的题型称为容斥问题。

——百度百科


容斥问题的符号含义

这里我们就要提到集合的概念,简单来说,集合就相当于一个篮子,有的篮子装鸡蛋,有的装黄瓜,有的装语文及格的人

现在我们来讲一讲符号:

|A|

这个符号是求A这个集合有几个元素,比如,A这个集合装的是语文及格的人,这个集合里有小颜、小辑、大史,那这个集合元素个数就是3(集合里有3个人)

容斥问题公式区别_容斥原理标准型和非标准型怎么辨别「建议收藏」

这个符号,是在A上面画一条横线,这个符号表示A的补集,比如A表示语文及格的人,那在A上面写这个符号,就表示语文不及格的人

A∪B

∪这个符号是什么意思呢?

容斥问题公式区别_容斥原理标准型和非标准型怎么辨别「建议收藏」

这张图片中,有两个集合,一个是语文及格,一个是数学及格,而∪这个符号,表示的是这张图中被红线画到的地方,注意,这里图中的这样两个集合被画到的地方,叫做并集,而∪个符号,叫做并

A∩B

∩这个符号是什么意思?

容斥问题公式区别_容斥原理标准型和非标准型怎么辨别「建议收藏」

∩ 表示的就是这张图中,被红线都画到的地方(也就是即在A集合,又在B集合)

再来考考你,|A∪B∪C|是什么意思?

答案:

A∪B∪C,就是A和B和C的并集,加上| |这个符号,|A∪B∪C|表示的就是A和B和C的并集的元素个数


基本公式:

|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|

很好理解,因为|A∩B|被算了两次,所以要减去(和文章刚开始的问题一样)

|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|

|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|这部分,和上一条公式一样,问题是为什么要加上|A∩B∩C|?

把ABC想象成三个圆形纸片,ABC叠加在一起的面积等于ABC面积之和减去两两重叠的部分,但是中间三者重叠的部分减去了三次,相当于被挖空了,所以还得加上它。

今天的文章容斥问题公式区别_容斥原理标准型和非标准型怎么辨别「建议收藏」分享到此就结束了,感谢您的阅读。

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 举报,一经查实,本站将立刻删除。
如需转载请保留出处:https://bianchenghao.cn/88304.html

(0)
编程小号编程小号

相关推荐

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用 * 标注