金融工程笔记《期权定价理论》

编程基础 • 2024-12-06 22:11 • 阅读 56

一.布莱克----斯科尔斯模型

给出了期权定价的解析解，运算速度快。

1.布莱克斯科尔斯模型的假设

2.符号含义

3.现货看涨期权价格

4.期货看涨期权价格

5.欧式现货看跌期权定价公式

6.欧式期货看跌期权定价公式

7.布莱克斯科尔斯模型具体应用

C与S,X,T,r,σ有关，其中S,X,T已知

求r：用国债利率就算，贴现率推出利率

求σ

8.BSM模型的其他改进

给出了期权定价的解析解，运算速度快。BSM的假设前提非常严苛，适用于欧式期权，美式期权只有无分红的看涨期权可以用其定价，且美式无分红Call价格=欧式无分红Call价格。

二．二项式模型

给出了期权定价的数值解，计算开销大。CRR模型(Cox,Ross,Rubinstein)

1.一期二项式模型定价-无套利方法

举个例子：

一只股票的当前价格20，3个月以后股价可能涨到22，也有可能跌到18，3个月到期的看涨期权行权价21，无风险利率12%，求看涨期权的当前价格？

股票二叉树

期权二叉树

无套利方法分析：构造组合： $\Delta$ 份股票多头，1份看涨期权空头。（股票上涨股票盈利；看涨期权价格上涨，因为做空所以期权亏损，盈亏相抵）

组合二叉树

因为无套利所以22 $\Delta$ -1=18 $\Delta$ +0。 $\Delta$ =1/4。组合A在t=1时刻的价值不变，一定是18x0.25=4.5。

对于无风险组合，应当获得无风险收益率，因此该组合在当前时刻的价值就是用无风险利率的贴现值。

例子变体：

如果是看跌期权，构造组合： $\Delta$ 份股票多头，1份看跌期权多头。（股票上涨股票盈利；看跌期权价格下跌，盈亏相抵）

2.一期二项式模型定价-风险中性方法

三个步骤：

举个例子：

一只股票的当前价格20，3个月以后股价可能涨到22，也有可能跌到18，3个月到期的看涨期权行权价21，无风险利率12%，求看涨期权的当前价格？

3.多期二项式模型的定价

三．期权价格的敏感性指标

f(S,X,T,D,r,σ)

1.Delta(Δ)

2.Gamma(Г)

3.Vega(Λ)

4.Theta(θ)

5.Rho(ρ)

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