充分条件、必要条件、充要条件

编程基础 • 2024-12-10 08:51 • 阅读 12

1.充分条件、必要条件、充要条件

1.1 充分条件

一些条件中，不管某个条件多不多余，随意一个条件都可得出结论

A、D、C中任意一个成立均可推出B
A成立则B一定成立，这里的B成立可能是由D成立推出来的，不一定是由A成立推出来的
条件A是结论B的充分条件
结论B的充分条件是A
$A\Rightarrow B、D\Rightarrow B、C\Rightarrow B 但\ A\nLeftarrow B$
集合角度

1.2 充分不必要条件

条件给的太多，但是其中一些可以没有，也就是多余的，其实去掉一些也无妨，去掉后仍能得出结论 --引用自：麦克斯韦

即便是没有条件A，而只有条件C或者条件D，都能推出结论B，所以条件A是结论B的充分不必要条件

$D\Rightarrow B、C\Rightarrow B 但\ A\nLeftarrow B$
集合角度

1.2 必要条件

推出某个结论必须具备的所有条件

A、C、D必须都成立（缺一不可）才能推出B成立
条件A是结论B的必要条件
结论B的必要条件是A
$A\nRightarrow B\ 但\ A\Leftarrow B$

1.3 必要不充分条件

这个条件是必须的成立的，即不能够去掉的，但光有这个条件还不够充分(多)，还需要更多必要条件才能得出结论 --引用自：麦克斯韦

条件A是必须成立的，不是选择性成立的，否则无法得到结论B，所以条件A是结论B的必要不充分条件

1.4 充要条件

条件给的刚刚够，正好可以推出结论 --引用自：麦克斯韦

条件A成立，则结论B一定成立
结论B成立，则条件A一定成立
$A\Leftrightarrow B$
集合角度

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