2020第十一届蓝桥杯c语言第三场,2020年第十一届蓝桥杯国赛个人题解

个人代码约定

#include

using namespace std;

using ll = long long;

void solve() {

// 编写核心代码

}

int main() {

ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);

solve();

return 0;

}

A：美丽的 2

本题总分:5 分

【问题描述】

小蓝特别喜欢 2,今年是公元 2020 年,他特别高兴。

他很好奇,在公元 1 年到公元 2020 年(包含)中,有多少个年份的数位中包含数字 2?

void solve() {

int cnt = 0;

for (int i = 2; i <= 2020; ++i) {

int j = i;

while (j) {

if (j % 10 == 2) {

cnt++;

break;

}

j /= 10;

}

}

cout << cnt; //564

}

B：扩散

本题总分:5 分

【题目描述】

小蓝在一张无限大的特殊画布上作画。

这张画布可以看成一个方格图,每个格子可以用一个二维的整数坐标表示。

小蓝在画布上首先点了一下几个点:(0, 0), (2020, 11), (11, 14), (2000, 2000)。

只有这几个格子上有黑色,其它位置都是白色的。

每过一分钟,黑色就会扩散一点。具体的,如果一个格子里面是黑色,它就会扩散到上、下、左、右四个相邻的格子中,使得这四个格子也变成黑色(如果原来就是黑色,则还是黑色)。

请问,经过 2020 分钟后,画布上有多少个格子是黑色的。

跑BFS，时间在2020内都记录，边记录边累计个数，每个加个2100，从0开始，一分钟向上扩散1，最多不超过2100

// 20312088

struct node {

int x, y, t;

};

int nx[4] = {1, 0, -1, 0};

int ny[4] = {0, 1, 0, -1};

int e[10000][10000];

bool vis[10000][10000];

queue q;

int n = 2100;

void solve() {

node s, p;

p.t = 0, p.x = n, p.y = n;

q.push(p);

p.t = 0, p.x = n + 2000, p.y = n + 2000;

q.push(p);

p.t = 0, p.x = n + 2020, p.y = n + 11;

q.push(p);

p.t = 0, p.x = n + 11, p.y = n + 14;

q.push(p);

vis[n][n] = vis[n + 2000][n + 2000] = vis[n + 2020][n + 11] = vis[n + 11][n + 14] = 1;

ll ans = 4;

while (q.size()) {

p = q.front(), q.pop();

for (int i = 0; i < 4; ++i) {

s.x = p.x + nx[i];

s.y = p.y + ny[i];

s.t = p.t + 1;

if (vis[s.x][s.y] == false and s.t <= 2020) {

vis[s.x][s.y] = true;

ans++;

q.push(s);

}

}

}

cout << ans << “\\n”;

}

C阶层约数

本题总分:10 分

【问题描述】

定义阶乘 n! = 1 × 2 × 3 × · · · × n。

请问 100! (100 的阶乘)有多少个约数。

思路：就是简单的分解因数：\\(5! = 1\\times2\\times3\\times4\\times5=2^3\\times3^1\\times5^1\\)

using ll = long long;

void solve() {

ll cnt[110] = {0};

for (int i = 1; i <= 100; ++i) {

int tmp = i;

for (int j = 2; j <= i; ++j)

while (tmp % j == 0) {

tmp /= j;

cnt[j]++;

}

}

ll ans = 1;

for (int i = 1; i <= 100; ++i) ans *= (cnt[i] + 1);

cout << ans << “\\n”;

}

D：本质上升序列

本题总分:10 分

【问题描述】

小蓝特别喜欢单调递增的事物。

在一个字符串中,如果取出若干个字符,将这些字符按照在字符串中的顺序排列后是单调递增的,则成为这个字符串中的一个单调递增子序列。

例如,在字符串 lanqiao 中,如果取出字符 n 和 q,则 nq 组成一个单调递增子序列。类似的单调递增子序列还有 lnq、i、ano 等等。

小蓝发现,有些子序列虽然位置不同,但是字符序列是一样的,例如取第二个字符和最后一个字符可以取到 ao,取最后两个字符也可以取到 ao。小蓝认为他们并没有本质不同。

对于一个字符串,小蓝想知道,本质不同的递增子序列有多少个?

例如,对于字符串 lanqiao,本质不同的递增子序列有 21 个。它们分别是 l、a、n、q、i、o、ln、an、lq、aq、nq、ai、lo、ao、no、io、lnq、anq、lno、ano、aio。

请问对于以下字符串(共 200 个小写英文字母,分四行显示):(如果你把以下文字复制到文本文件中,请务必检查复制的内容是否与文档中的一致。在试题目录下有一个文件 inc.txt,内容与下面的文本相同)

tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhfiadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqijgihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmadvrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl

本质不同的递增子序列有多少个?

思路：

// 3616159 写法比较暴力，输出要等一会

using ll = long long;

map vis;

void solve() {

queue> q;

string s = “tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhfiadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqijgihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmadvrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl”;

ll ans = 0;

for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {

string tmp = “”;

tmp += s[i];

if (!vis[tmp]) {

vis[tmp] = 1;

q.push({tmp, i});

++ans;

}

}

while (q.size()) {

string t = q.front().first;

int pos = q.front().second;

q.pop();

for (int i = pos + 1; i < s.size(); ++i)

if (s[i] > s[pos] and !vis[t + s[i]]) {

vis[t + s[i]] = 1;

q.push({t + s[i], i});

++ans;

}

}

cout << ans << “\\n”;

}

试题 E: 玩具蛇

本题总分:15 分

【问题描述】

小蓝有一条玩具蛇,一共有 16 节,上面标着数字 1 至 16。每一节都是一个正方形的形状。相邻的两节可以成直线或者成 90 度角。

小蓝还有一个 4 × 4 的方格盒子,用于存放玩具蛇,盒子的方格上依次标着字母 A 到 P 共 16 个字母。

小蓝可以折叠自己的玩具蛇放到盒子里面。他发现,有很多种方案可以将玩具蛇放进去。

下图给出了两种方案:

思路：dfs各个找一遍，实话说，这题好像比前面简单。。

// 552

using ll = long long;

int vis[5][5];

int nexti[4][2] = {
{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}};

ll ans = 0;

void dfs(int x, int y, int count) {

if (x >= 4 || x < 0 || y >= 4 || y < 0) return;

if (count == 16) {

ans++;

}

for (int i = 0; i < 4; i++) {

int nx = x + nexti[i][0];

int ny = y + nexti[i][1];

if (!vis[nx][ny]) {

vis[nx][ny] = 1;

dfs(nx, ny, count + 1);

vis[nx][ny] = 0;

}

}

}

void solve() {

for (int i = 0; i < 4; i++) {

for (int j = 0; j < 4; j++) {

vis[i][j] = 1;

dfs(i, j, 1);

vis[i][j] = 0;

}

}

cout << ans;

}

F: 皮亚诺曲线距离

【问题描述】

皮亚诺曲线是一条平面内的曲线。

下图给出了皮亚诺曲线的 1 阶情形，它是从左下角出发，经过一个 3 × 3 的方格中的每一个格子，最终到达右上角的一条曲线。

下图给出了皮亚诺曲线的 2 阶情形，它是经过一个 32 × 32 的方格中的每一个格子的一条曲线。它是将 1 阶曲线的每个方格由 1 阶曲线替换而成。

下图给出了皮亚诺曲线的 3 阶情形，它是经过一个 33 × 33 的方格中的每一个格子的一条曲线。它是将 2 阶曲线的每个方格由 1 阶曲线替换而成。

皮亚诺曲线总是从左下角开始出发，最终到达右上角。

我们将这些格子放到坐标系中，对于 k 阶皮亚诺曲线，左下角的坐标是(0, 0)，右上角坐标是 (3k − 1, 3k − 1)，右下角坐标是 (3k − 1, 0)，左上角坐标是(0, 3k − 1)。

给定 k 阶皮亚诺曲线上的两个点的坐标，请问这两个点之间，如果沿着皮亚诺曲线走，距离是多少？

【输入格式】

输入的第一行包含一个正整数 k，皮亚诺曲线的阶数。第二行包含两个整数 x1, y1，表示第一个点的坐标。

第三行包含两个整数 x2, y2，表示第二个点的坐标。

【输出格式】

输出一个整数，表示给定的两个点之间的距离。

【样例输入】

1

0 0

2 2

【样例输出】

8

【样例输入】

2

0 2

0 3

【样例输出】

13

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，\\(0 ≤ k ≤ 10\\)。

对于 50% 的评测用例，\\(0 ≤ k ≤ 20\\)。

对于所有评测用例，\\(0 ≤ k ≤ 100, 0 ≤ x1, y1, x2, y2 < 3k, x1, y1, x2, y2 ≤ 10^{18}\\)。

数据保证答案不超过 \\(10^{18}\\)

没怎么看懂题，跳过了

G: 游园安排

【问题描述】

L 星球游乐园非常有趣，吸引着各个星球的游客前来游玩。小蓝是 L 星球游乐园的管理员。

为了更好的管理游乐园，游乐园要求所有的游客提前预约，小蓝能看到系统上所有预约游客的名字。每个游客的名字由一个大写英文字母开始，后面跟0 个或多个小写英文字母。游客可能重名。

小蓝特别喜欢递增的事物。今天，他决定在所有预约的游客中，选择一部分游客在上午游玩，其他的游客都在下午游玩，在上午游玩的游客要求按照预约的顺序排列后，名字是单调递增的，即排在前面的名字严格小于排在后面的名字。

一个名字 A 小于另一个名字 B 是指：存在一个整数 i，使得 A 的前 i 个字母与 B 的前 i 个字母相同，且 A 的第 i+1 个字母小于 B 的第 i+1 个字母。(如果 A 不存在第 i + 1 个字母且 B 存在第 i + 1 个字母，也视为 A 的第 i + 1 个字母小于 B 的第 i + 1 个字母)

作为小蓝的助手，你要按照小蓝的想法安排游客，同时你又希望上午有尽量多的游客游玩，请告诉小蓝让哪些游客上午游玩。如果方案有多种，请输出上午游玩的第一个游客名字最小的方案。如果此时还有多种方案，请输出第一个游客名字最小的前提下第二个游客名字最小的方案。如果仍然有多种，依此类推选择第三个、第四个……游客名字最小的方案。

【输入格式】

输入包含一个字符串，按预约的顺序给出所有游客的名字，相邻的游客名字之间没有字符分隔。

【输出格式】

按预约顺序输出上午游玩的游客名单，中间不加任何分隔字符。

【样例输入】

WoAiLanQiaoBei

【样例输出】

AiLanQiao

【评测用例规模与约定】

对于 20% 的评测数据，输入的总长度不超过 20 个字母。

对于 50% 的评测数据，输入的总长度不超过 300 个字母。

对于 70% 的评测数据，输入的总长度不超过 10000 个字母。

对于所有评测数据，每个名字的长度不超过 10 个字母，输入的总长度不超

过 1000000 个字母。

思路：排个顺序，比较字母个数，小字母多的放前面，一样多的，小字母靠前放前面

写法有点暴力，不能保证AC 100%数据

string x[1000001];

bool cmp(string a, string b) {

int visa[30] = {0}, visb[30] = {0};

visa[a[0] – \’A\’]++;

visb[b[0] – \’A\’]++;

for (int i = 1; i < a.length(); i++)

visa[a[i] – \’a\’]++;

for (int i = 1; i < b.length(); i++)

visb[b[i] – \’a\’]++;

int mn = min(a.length(), b.length());

for (int i = 0; i < mn; i++) {

if (visa[i] > visb[i]) return 1;

else if (visa[i] < visb[i])

return 0;

}

if (a.length() > b.length()) return 0;

else if (a.length() < b.length())

return 1;

else {

for (int i = 0; i < mn; i++)

if (a[i] > b[i]) return 0;

else if (a[i] < b[i])

return 1;

return 1;

}

}

void solve() {

string ch;

cin >> ch;

int i = 0;

int n = -1;

while (i <= ch.size()) {

if (ch[i] >= \’A\’ and ch[i] <= \’Z\’) {

n++;

x[n] += ch[i];

} else if (ch[i] != \’\\0\’)

x[n] += ch[i];

++i;

}

n++;

sort(x, x + n, cmp);

for (int i = 0; i <= n / 2; ++i) cout << x[i];

cout << “\\n”;

}

H: 答疑

【问题描述】

有 n 位同学同时找老师答疑。每位同学都预先估计了自己答疑的时间。老师可以安排答疑的顺序，同学们要依次进入老师办公室答疑。

一位同学答疑的过程如下：

首先进入办公室，编号为 i 的同学需要 si 毫秒的时间。

然后同学问问题老师解答，编号为 i 的同学需要 ai 毫秒的时间。

答疑完成后，同学很高兴，会在课程群里面发一条消息，需要的时间可 以忽略。

最后同学收拾东西离开办公室，需要 ei 毫秒的时间。一般需要 10 秒、20 秒或 30 秒，即 ei 取值为 10000，20000 或 30000。

一位同学离开办公室后，紧接着下一位同学就可以进入办公室了。

答疑从 0 时刻开始。老师想合理的安排答疑的顺序，使得同学们在课程群里面发消息的时刻之和最小。

【输入格式】

输入第一行包含一个整数 n，表示同学的数量。

接下来 n 行，描述每位同学的时间。其中第 i 行包含三个整数 si, ai, ei，意义如上所述。

【输出格式】

输出一个整数，表示同学们在课程群里面发消息的时刻之和最小是多少。

【样例输入】

3

10000 10000 10000

20000 50000 20000

30000 20000 30000

【样例输出】

280000

【样例说明】

按照 1, 3, 2 的顺序答疑，发消息的时间分别是 20000, 80000, 180000。

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 20。

对于 60% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 200。

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ si ≤ 60000，1 ≤ ai ≤ 1000000，ei ∈ {10000, 20000, 30000}，即 ei 一定是 10000、20000、30000 之一。

思路：s+e+a小的放前面，一样的就把s+a小的放前面

写法有点暴力，不能保证AC 100%数据

using ll = long long;

struct student {

ll s, a, e;

} stu[1001];

bool cmp(const student n1, const student n2) {

ll sum1 = n1.s + n1.a, sum2 = n2.s + n2.a;

if (sum1 + n1.e > sum2 + n2.e) return 0;

else if (sum1 + n1.e < sum2 + n2.e)

return 1;

else {

if (sum1 > sum2) return 0;

else if (sum1 < sum2)

return 1;

else

return 1;

}

}

void solve() {

int n;

cin >> n;

for (int i = 0; i < n; i++) {

cin >> stu[i].s >> stu[i].a >> stu[i].e;

}

sort(stu, stu + n, cmp);

ll ans = 0, k = 0;

for (int i = 0; i < n; i++) {

k = k + stu[i].s + stu[i].a;

ans += k;

k += stu[i].e;

}

cout << ans << endl;

}

I: 出租车

待补

J: 质数行者

待补