基于FPGA的图像旋转设计

该项目是参加2019届全国大学生FPGA大赛的作品，系统主要实现视频任意角度旋转。利用国产的紫光同创公司的FPGA芯片作为开发平台，视频图像从摄像头实时采集，经过算法旋转后，通过hdmi接口显示。该项目最终晋级决赛，并获得紫光同创企业特别奖。

一，图像旋转原理

图像旋转是指图像按照某个位置转动一定角度的过程，旋转中图像仍保持这原始尺寸。图像旋转后图像的水平对称轴、垂直对称轴及中心坐标原点都可能会发生变换，因此需要对图像旋转中的坐标进行相应转换。

如图，原图像经过顺时针旋转角度为 θ 后，源图像的坐标为 P0 ( Xo, Yo ) 的点移动到了 P1（X1, Y1）。

经过推导，可以得到上述的 P0 和P1 的坐标变换关系式。

二，MATLAB仿真

方案一：【正向预设】从原图映射到目标图像

在此方案中，实现代码的方式是正向的思路，将原图中的像素点的坐标进行坐标的旋转，然后直接幅值到输出的图像中，此方案旨在找到输入坐标与输出坐标之间的代数对应关系。

在该方法中，首先将原始坐标以及目标坐标放入了极坐标中，并且通过在极坐标中的关系，找到了同时满足X0,Y0,X1,Y1四个参量的方程组，以此来解出对应的坐标关系，并以此为基础得到了输入与输出之间的矩阵运算关系如下：

Matlab代码实现如下：

clear all
clc % 读入图片
im = imread('1.jpg');
figure;
 
imshow(im); 
 
% 求出旋转矩阵
a = 40 / 180 * pi;
R = [cos(a), -sin(a); sin(a), cos(a)]; 
% 求出图片大小 ch为通道数 h为高度 w为宽度
sz = size(im);
h = sz(1);
w = sz(2);
ch = sz(3);
c = [h; w] / 2;
 
% 初始化结果图像
im2 = uint8(zeros(h, w, 3));
 
for k = 1:ch
    for i = 1:h
       for j = 1:w
          p = [i; j];
          % round为四舍五入
          pp = round(R*(p-c)+c);
 if (pp(1) >= 1 && pp(1) <= h && pp(2) >= 1 && pp(2) <= w)
              im2(pp(1), pp(2), k) = im(i, j, k);
          end
       end
    end
end 
 
% 显示图像
figure;
imshow(im2);

但在实际的测试中发现，这种方法所旋转得到的图像有着较为严重的失真现象，具体情况如下图所示：

原图

旋转后的图像

很明显可以看到，在旋转之后这两张图片出现了较大的差别，首先是原图像被裁减了，其次是目标图像中有较多的瑕点(杂点)。究其原因在于，从原图旋转后得到的目标图像的像素位置在原图中找不到。另外就是边缘被裁剪的问题，由于在这个方案中约束了显示区域，因此在旋转的过程中，部分像素点就会由于超出边界而被裁剪。针对以上的两个问题，进行了如下改进。

方案二：【逆向预设】从目标图像映射到原图

由于在之前的方案中出现了杂点以及图像边缘裁剪的问题，因此在本方案中，我们采用了逆向思维，用目标图像的坐标去与原图的坐标进行坐标匹配，若在原图像中能找到匹配的图像，就显示该点旋转后的点坐标，若在原图中找不到该点，则不显示该点，通过这样就解决了杂点的问题。

其中，pp为旋转在后的坐标对应矩阵，在if语句中限定了原图的区域，用此区域则可以到原图中的坐标点，以此来排除不在区域中的坐标点，这样就可以解决杂点的问题。

在这种方案下，坐标的对应关系如下：

MATLAB仿真代码如下：

clear all
clc 
% 读入图片
im = imread('1.jpg');
figure;
imshow(im);
% 求出旋转矩阵
a = 20 / 180 * pi;
R = [cos(a), sin(a); -sin(a), cos(a)];

% 求出图片大小 ch为通道数 h为高度 w为宽度

sz = size(im);
h = sz(1);
w = sz(2);
ch = sz(3);
c = [w;h] /2; 

% 初始化结果图像
im2 = uint8(zeros(h, w, 3));
for k = 1:ch                    %遍历输出图像所有位置的像素
    for i = 1:h
       for j = 1:w
          p = [j; i];           % p :输出图像的像素坐标
          % round为四舍五入
          pp = round(R*(p-c)+c);    %pp ：对应到输入图像的像素坐标
          %逆向进行像素的查找      
            if (pp(1) >= 1 && pp(1) <= w && pp(2) >= 1 && pp(2) <= h)
                im2(i, j, k) = im(pp(2), pp(1), k);
            end
       end
    end
end 

% 显示图像
figure;
imshow(im2);

这样，该旋转后的图像就有了较好的还原度，达到了相应的题目要求，具体的方案的效果如下图所示：

原图

旋转后的图像

如图所示，相对方案一而言，图像的效果就好了很多，但图像边缘仍然存在边缘被切割的现象。

方案三：

考虑到未对旋转后的图像进行显示区域的划分，因此此类旋转只是对单一像素点的旋转，然后在原图像的显示区域上进行坐标点的重新组合，得到显示的图像。在解决的方法的思路上，采用目标显示区域的重新划分来解决该问题。

具体思路是，采用原图像的长宽作为基准，再用坐标转换的关系，将长和宽转换到旋转后的坐标系中，得到目标图像在旋转后坐标系中的显示区域，代码具体如下：


读入图片
im = imread('1.jpg'); 

figure;
imshow(im);

% 求出旋转矩阵
a = 30 / 180 * pi;
R = [cos(a), -sin(a); sin(a), cos(a)];
R = R'; % 求出旋转矩阵的逆矩阵进行逆向查找 

% 计算原图大小
sz = size(im);
h = sz(1);
w = sz(2);
ch = sz(3);
c1 = [h; w] / 2; 

% 计算显示完整图像需要的画布大小
hh = floor(w*sin(a)+h*cos(a))+1;
ww = floor(w*cos(a)+h*sin(a))+1;
c2 = [hh; ww] / 2; 

% 初始化目标画布
im2 = uint8(ones(hh, ww, 3)*128);
for k = 1:ch
    for i = 1:hh
       for j = 1:ww
          p = [i; j];
          pp = (R*(p-c2)+c1);
          mn = floor(pp);
          ab = pp - mn;
          a = ab(1);
          b = ab(2);
          m = mn(1);
          n = mn(2);
          % 线性插值方法
          if (pp(1) >= 2 && pp(1) <= h-1 && pp(2) >= 2 && pp(2) <= w-1)
             im2(i, j, k) = (1-a)*(1-b)*im(m, n, k) + a*(1-b)*im(m+1, n, k)...
                          + (1-a)*b*im(m, n, k)     + a*b*im(m, n, k);
          end
       end
    end
end

% 显示图像
figure;
imshow(im2);

这样，就解决了图像边缘被裁剪的问题，是整个图像得以完整的显示，实际的效果如下：

原图

旋转后的图像

从图示的效果可以看出，边缘区域被裁剪的问题被解决了，但问题是图片加阴影的区域面积比原图大很多。

综合以上三种方案，结合实际需求，由于我们的显示是在一块固定大小的屏幕上进行显示，整个图像的显示范围有限，采用CORDIC算法进行坐标变换产生的延时太大。最终基于处理速度和资源占用的均衡考虑，最终选择方案二作为我们图像旋转的设计方案。

三，旋转坐标计算

在该设计中，要求图像拥有0到360的任意角度的旋转，坐标变换需要角度的正弦和余弦值。

利用matlab生成正余弦表，并将其扩大256倍，打印到文件中。利用得到的正余弦表数值，将其写入verilog代码中，生成正余弦查找表。通过输入角度值来索引其正余弦数值。Matlab生成正余弦列表的代码如下;

该正弦，余弦通过MATLAB计算得到，并预先储存到FPGA的片上储存空间中，在进行坐标变换时，读取对应角度的正弦，余弦值，进行坐标变换。由于计算得到的正弦和余弦值为浮点数，而FPGA擅长于进行整数运算。故要进行浮点数到整数的转换，具体的实现方法是，将计算得到的浮点正弦，余弦值乘上 256 后再取整，计算得到的结果于原结果相比被扩大了256倍，而在数字电路中，除法操作可以用移位来进行。结果右移8位即等效于除于256 。

坐标变换的核心代码如下：