离散数学全序关系_离散数学教材pdf

离散数学全序关系_离散数学教材pdf离散数学全序关系 偏序关系、全序关系都是公理集合论中的一种二元关系偏序集合:配备了偏序关系的集合全序集合:配备了全序关系的集合 偏序:集合内只有部分元素之间在这个关系下是可以比较的比如:比如复数集中并不是所有的数都可以比较大小,那么“大小”就是复数集的一个偏序关系~ 全序:集合内任何一对元素在在这个

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离散数学全序关系

偏序关系、全序关系都是公理集合论中的一种二元关系
偏序集合:配备了偏序关系的集合
全序集合:配备了全序关系的集合

偏序:集合内只有部分元素之间在这个关系下是可以比较的
比如:比如复数集中并不是所有的数都可以比较大小,那么“大小”就是复数集的一个偏序关系~

全序:集合内任何一对元素在在这个关系下都是相互可比较的
比如:有限长度的序列按字典序是全序的~(最常见的是单词在字典中是全序的)

偏序的定义:
设R是集合A上的一个二元关系,若R满足:
Ⅰ 自反性:对任意x∈A,有xRx;
Ⅱ 反对称性(即反对称关系):对任意x,y∈A,若xRy,且yRx,则x=y;
Ⅲ 传递性:对任意x, y,z∈A,若xRy,且yRz,则xRz。
则称R为A上的偏序关系。

全序的定义:
设集合X上有一全序关系,如果我们把这种关系用 ≤ 表述,则下列陈述对于 X 中的所有 a, b 和 c 成立:
如果 a ≤ b 且 b ≤ a 则 a = b (反对称性)
如果 a ≤ b 且 b ≤ c 则 a ≤ c (传递性)
a ≤ b 或 b ≤ a (完全性)

注意:完全性本身也包括了自反性~
所以,全序关系必是偏序关系~

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