导数公式及其求导法则_导数的基本公式与运算法则[通俗易懂]

4个基本求导公式可以分成三类。第一类是导数的定义公式，即差商的极限. 再用这个公式推出17个基本初等函数的求导公式，这就是第二类。最后一类是导数的四则运算法则和复合函数的导数法则以及反函数的导数法则，利用这些公式就可以推出所有可导的初等函数的导数。

1、f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]

即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式：

2、f(x)=a的导数， f'(x)=0, a为常数

即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。

3、f(x)=x^n的导数， f'(x)=nx^(n-1), n为正整数

即系数为1的单项式的导数，以指数为系数，指数减1为指数. 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。

4、f(x)=x^a的导数， f'(x)=ax^(a-1), a为实数

即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数.

5、f(x)=a^x的导数， f'(x)=a^xlna, a>0且a不等于1

即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积.

6、f(x)=e^x的导数， f'(x)=e^x

即以e为底数的指数函数的导数等于原函数.

7、f(x)=log_a x的导数， f'(x)=1/(xlna), a>0且a不等于1

即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积.

8、f(x)=lnx的导数， f'(x)=1/x

即自然对数函数的导数等于1/x.

9、(sinx)’=cosx

即正弦的导数是余弦.

10、(cosx)’=-sinx

即余弦的导数是正弦的相反数.

11、(tanx)’=(secx)^2

即正切的导数是正割的平方.

12、(cotx)’=-(cscx)^2

即余切的导数是余割平方的相反数.

13、(secx)’=secxtanx

即正割的导数是正割和正切的积.

14、(cscx)’=-cscxcotx

即余割的导数是余割和余切的积的相反数.

15、(arcsinx)’=1/根号(1-x^2)

16、(arccosx)’=-1/根号(1-x^2)

17、(arctanx)’=1/(1+x^2)

18、(arccotx)’=-1/(1+x^2)

最后是利用四则运算法则、复合函数求导法则以及反函数的求导法则，就可以实现求所有初等函数的导数。设f,g是可导的函数，则：

19、(f+g)’=f’+g’

即和的导数等于导数的和。

20、(f-g)’=f’-g’

即差的导数等于导数的差。

21、(fg)’=f’g+fg’

即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。

22、(f/g)’=(f’g-fg’)/g^2

即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的差为被除式。

23、(1/f)’=-f’/f^2

即函数倒数的导数，等于函数的导数除以函数的平方的相反数。

24、(f^(-1)(x))’=1/f'(y)

即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。

常见导数公式

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