通过使用栈这个简单的结构,我们可以巧妙地降低一些问题的时间复杂度。
单调栈性质:
1、若是单调递增栈,则从栈顶到栈底的元素是严格递增的。若是单调递减栈,则从栈顶到栈底的元素是严格递减的。
2、越靠近栈顶的元素越后进栈。(显而易见)
本文介绍单调栈用法
通过一道题来说明。
POJ2559
1. 题目大意:链接
给出一个柱形统计图(histogram), 它的每个项目的宽度是1, 高度和具体问题有关。 现在编程求出在这个柱形图中的最大面积的长方形。
7 2 1 4 5 1 3 3
7表示柱形图有7个数据,分别是 2 1 4 5 1 3 3, 对应的柱形图如下,最后求出来的面积最大的图如右图所示。
做法1:枚举每个起点和终点,矩形面积就是长*最小高度。O(N^3)
做法2:区间最小值优化。O(N^2)
做法3:以每一个下标为中心向两边扩,遇到更短的就停,这样我们可以确定以每一个下标高度为最高的矩形。O(N^2)
单调栈:维护一个单调递增栈,所有元素各进栈和出栈一次即可。每个元素出栈的时候更新最大的矩形面积。
过程:
1)判断当前元素小于栈顶
2)条件满足,就可以更新栈顶元素的最大长度了,并且把栈顶弹出
3)继续执行(1),直到条件不满足。
重要结论:
1)栈顶下面一个元素一定是,栈顶左边第一个比栈顶小的元素
2)当前元素一定是,右边第一个比栈顶小的元素。
为什么呢?
比如这是个栈
,
1)如果右边存在距离更近的比1号小的数,1号早已经弹出了。
2)如果左边有距离更近的比1号小的数,
如果它比2号小,它会把2号弹出,自己成为2号
如果它比2号大,它不会弹出2号,但是它会压栈,变成2号,原来的2号成为3号。
所以不管怎么说,这个逻辑是正确的。
最后放代码并讲解
下面看一道难一些的题
LeetCode 85 Maximal Rectangle
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
Return 6.二三行后面那六个1
给定一个由二进制组成的矩阵map,找到仅仅包含1的最大矩形,并返回其面积。
这道题是一行一行的做。对每一行都求出每个元素对应的高度,这个高度就是对应的连续1的长度,然后对每一行都更新一次最大矩形面积。
连续1长度也很好更新,本个元素是0,长度就是0,本个元素是1,那就加上之前的。
具体思路代码中讲解。
import java.util.Stack;
public class MaximalRectangle {
public static int maxRecSize(int[][] map) {
if (map == null || map.length == 0 || map[0].length == 0) {
return 0;
}
int maxArea = 0;
int[] height = new int.length];
for (int i = 0; i < map.length; i++) {
for (int j = 0; j < map[0].length; j++) {
height[j] = map[i][j] == 0 ? 0 : height[j] + 1;//0长度为0,1长度为前面+1
}
maxArea = Math.max(maxRecFromBottom(height), maxArea);//调用第一题的思想
}
return maxArea;
}
//第一题思路
public static int maxRecFromBottom(int[] height) {
if (height == null || height.length == 0) {
return 0;
}
int maxArea = 0;
Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
for (int i = 0; i < height.length; i++) {
//栈非空并且栈顶大
while (!stack.isEmpty() && height[i] <= height[stack.peek()]) {
int j = stack.pop();//弹出
int k = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek();
int curArea = (i - k - 1) * height[j];//计算最大
maxArea = Math.max(maxArea, curArea);//更新总体最大
}
stack.push(i);//直到栈顶小,压入新元素
}
//最后栈非空,右边没有更小元素使它们弹出
while (!stack.isEmpty()) {
int j = stack.pop();
int k = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek();
int curArea = (height.length - k - 1) * height[j];
maxArea = Math.max(maxArea, curArea);
}
return maxArea;
}
public static void main(String[] args) {
int[][] map = { { 1, 0, 1, 1 }, { 1, 1, 1, 1 }, { 1, 1, 1, 0 }, };
System.out.println(maxRecSize(map));
}
}
今天的文章单调栈_单调栈解决什么问题分享到此就结束了,感谢您的阅读。
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