第一型曲线积分算的是什么_计算第二型曲线积分的基本方法[通俗易懂]

概念拆分研究

这一类的题目被积函数一般是二元函数，但实际上呢，因为是线性积分，所以被积函数的取值被夹在线上，因此，积分的区域–曲线的表达式可以带入被积函数。
这是我在学习这部分知识的时候对于可以带入的理解。
因此，一个看似二元的积分变成了伪二元，真一元。

但这并不是说问题就化简到了和求解一元积分一样的复杂度了，不然就不是第一型曲线积分了对吧！

坐标中一个弯弯曲曲的曲线，和平常一元积分笔笔直直的x轴或者y轴比起来，直觉上感受起来也应该多个系数什么的对吧。

没错，这个系数的计算一写好，第一型曲线将完全变成一元积分形式。

计算

直角坐标系下的计算

直角坐标系下，${\rm d}s = \sqrt{{({\rm d}x)}^2 +{({\rm d}y)}^2 }$

这个是非常自然的一种微元角度。
通常给定的积分曲线是可以化为：$y = y(x)$型的
因此${\rm d}s = \sqrt{1+({{{\rm d}y}\over {\rm d}x}})^2{\rm d}x$
等同于把${\rm d}x提出来了$

${{\rm d}y \over {\rm d}x} = y'(x)$

所以积分可以化为：
∫Lf(x,y)=∫baf(x,y(x))1+y′(x)

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