向量的数量积,向量积,混合积_向量积和数量积的混合运算

向量的数量积,向量积,混合积_向量积和数量积的混合运算一、向量及其运算1、空间直角坐标系与向量1.1空间直角坐标系1.2向量及其有关概念1.3坐标表示向量1.4向量长度与方向余弦二、向量的数量积、向量积和混合积2.1数量积(点积、内积)注:  

一、向量及其运算

1、空间直角坐标系

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2、向量及其有关概念

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3、坐标表示向量

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4、向量长度与方向余弦

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二、向量的数量积、向量积和混合积

2.1 数量积(点积、内积)

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 注:

    通过公式我们可以发现,两个向量的数量积就是一个数量

    数量积又称为点积或者内积

    ex: 在直角坐标系 {O; i, j, k} 中,设 α = (a1, a2, a3), β = (b1, b2, b3),

        α • β = (a1i + a2j + a3k)  (b1i + b2j + b3k) = a1b1 + a2b2 + a3b3

        即两向量的数量积之和等于它们对应坐标的乘积之和。

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 2.2 向量积(叉积外积)

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 注:

          向量积是一个向量

     向量积又称为叉积外积

     ex: 在直角坐标系 {O; i, j, k} 中,设 α = (a1, a2, a3), β = (b1, b2, b3),

     α χ β = (a1i + a2j + a3kχ (b1i + b2j + b3k)

          = (a2b3 – a3b2) i – (a1b3 – a3b1) j + (a1b2 – a2b1) k

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 注:

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 2.3 向量的混合积

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注:

   向量α β 向量积,再与向量 γ 数量积,其结果为一个数量

空间向量基本定理)任意给定空间中三个不共面向量 α, β, γ,则空间中任一

      向量 ν 可以用 α, β, γ 唯一线性表示,即存在唯一一组实数 x, y, z 使

        ν = xα + yβ + zγ

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三、距离公式

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