柯西中值定理：
如果函数
及
满足：
- 在闭区间
上连续； - 在开区间内可导；
- 对任一变量。
上连续；
。那么在
内至少有一点ξ，使等式
成立。
柯西中值定理证明：
1. 首先对要证的结果进行分析
根据柯西中值定理的结果，可得
若设函数
则要证公式
成立。
由此联想到使用罗尔定理来证明，所以我们需要检查
是否等于
。
2. 证明过程
构造辅助函数
因为
可得
所以
所以，根据罗尔定理，存在ξ∈(a,b)，使得
整理可得
零点定理：
f(x)在
上连续，f(a)与f(b)异号，则有
。
介值定理：
f(x)在上连续，fa=A, f(b)=B, A<C<B，则有fξ=C。
费马引理：
设函数f(x)在点
的一个邻域
内有定义，并在点
处可导，如果在邻域
内
，则
。
罗尔定理：
若
满足条件：
- 在闭区间上连续；
- 在开区间内可导;
- f(a)=f(b)。
上连续；
内可导;则至少存在一点
，使得
。
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。
如需转载请保留出处：https://bianchenghao.cn/bian-cheng-ji-chu/103195.html