机器学习 day03（成本函数，简化后的和一般情况下的成本函数）

1. 成本函数

• 成本函数给我们提供了一种方法（他本身）来衡量一组特定的参数适不适合训练数据集
• 平方误差成本函数是最通常用于线性回归的成本函数
• 最终，我们要找到一组w和b，让J函数的值最小
• 误差：ŷ – y

2. 简化后的平方误差成本函数，即b = 0

• 当w = 1时，f(x) = x，J(1) = 0
  
• 左侧为f(x)函数，X轴为x，❌表示训练示例
• 右侧为J(w)函数，X轴为w
• 当w = 0.5时，f(x) = 0.5x，J(0.5) ≈ 0.58
  
• 当w = 0时，f(x) = 0，J(0) ≈ 2.3
  
• 以此类推，多取几个点，再画出J(w)函数图像
  
• 简化后的平方误差成本函数的目的是：找到一个w，使J(w)的值最小
• 一般的平方误差成本函数的目的是：找到一组w和b，使J(w，b)的值最小

3. 一般的平方误差成本函数

• 一个房子大小和价格的训练集，以及 w = 0.06，b = 50时的模型函数f(x)
  
• 对应成本函数的3D曲面图，x轴为b，y轴为w，z轴为J(w，b)
• J(w = -10，b = -15) 是 w为-10，b为-15时，J函数的值
  
• 右上角的为成本函数的等高线图，同一条线上的J值均相同。等高线图中的椭圆中心点是J函数的最小值
• 等高线图上蓝，绿，黄三点表示左上角图中的三条线所对应的J函数的值，也表示下方图中的三点所对应的J函数的值
• 等高线图是可视化3D成本函数J的便捷方式，但它是2D形式的
• 拥有平方误差成本函数的线性回归，他的J函数总是弓形或吊床形的

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