连续型随机变量概率公式_概率论与数理统计随机变量及其分布[通俗易懂]

     今天要了解的基础知识是连续型随机变量的概念，常见的连续型随机变量分布。

     连续型随机变量的定义是若一个随机变量的分布函数可写成，则该随机变量可称为连续型随机变量，其中为该连续型随机变量的密度函数。连续型随机变量有哪些基本性质呢?

      (1)若连续型随机变量在某点是连续的（这个我不太清楚，数学很严谨，我一直不是很懂），则。

      (2)，这个性质很重要，经常用来求分布函数和密度函数。

      (3)

      (4)若X为连续型随机变量，则。

这些基础知识介绍之后，紧接着就是常见分布。

一、均匀分布 

        若随机变量X落在[a,b]上各点的概率是相等的，则称随机变量X服从均匀分布，其密度函数为.

二、指数分布

0 & \\ 0& x\leq 0 & \end{matrix}\right.”>，指数分布的分布函数有必要记一下 0 & \\ 0& x\leq 0& \end{matrix}\right.”>。

三、正态分布（用的实在太多了）

密度函数，x的取值为全实数轴。若且，则称该正态分布为标准正态分布。正态分布还有如下性质：

        (1)正态分布的标准化，假设有正态分布，若将X替换为，则该函数服从标准正态分布.

        (2)

四、分布

首先介绍函数：，该函数有如下几条性质：

        (1)

        (2)

        (3)=

由（3）可知，  n为正整数

接下来介绍分布，若随机变量的密度函数为：

0& \\ 0 & x\leq 0 & \end{matrix}\right.”>    ，则称X服从分布。即为,观察可知指数分布即为,分布即为。

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