指数函数中x的取值范围_学习随笔高中数学中最值与圆的求解[通俗易懂]

对于一元二次函数baiy=ax²+bx+c(a≠0)来说：

当 x=-b/2a 时，du有最zhi值；且最值公式dao为：(4ac—b^2)/4a

当a>0时， 为最小值， 当a<0时， 为最大值。

一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程)。

2、只含有一个未知数；

3、未知数项的最高次数是2

例1   已知二次函数f(x) 满足
，且f(0)=0 ，f(1)=1 ，且在区间[m ，n] 上的值域是[m ，n] ，求实数m ，n 的值。
解： ∵二次函数f(x) 满足
∴函数的对称轴为x=1 又因为
，可设
。把f(0)=0 代入得到a= －1 ，即
由题意知函数值域为
因此，函数在区间[m ，n] 上单调递增 ∴
或1 ，n=0 或1 综合题意可得m=0 ，n=1 “
”是“直线
平行于直线
”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：因为
时，直线
与直线
的斜率相等，所以两直线平行，而直线
平行于直线
，则斜率相等，
，所以选C。 已知
，且
，求实数a的取值范围。
分析：如图1所示。①当
时，适合题意。②当
即a≤3时，由
及图1知
，解得
。 由①②知实数a的取值范围为
。 已知二次函数图象开口方向，需要讨论函数对称轴。
例2   已知函数
在区间[ －1 ，2] 上的最大值为4 ，求a 的值。
解： 函数
，对称轴为x= －a 。 ①当
时，
②当
，即
时，

综上所述，

当集合中元素个数不定时，需要分类 1、直线与圆相交的问题，要能充分利用好圆的几何性质，垂径定理是最常见的性质；圆心距是核心问题，通过圆心距可以求出弦长，而给出弦长，要能第一时间求出圆心距． 2、解析几何中的向量问题，往往需要先通过线性运算后转化，再通过向量坐标运算来处理． 3、圆的切线长的问题，主要考查了转化与化归的思想．切线长通常用勾股定理来求解，这样问题就转化为求圆外一点与圆上一点距离的最小值，而这种距离的最值问题，是圆的考查中常见的知识点． 例2  已知
，且
，求实数p的取值范围。 分析：x=0显然不是方程
的实根。由
知A中元素为负实数。①当A中方程有两个负实根或一个负实根时，
，解得
。②当A中方程无实根时，
，解得
。 综上知p的取值范围是
若圆
上至少有三个不同的点到直线
的距离为
，则直线
的倾斜角的取值范围是(    ) A. 
   B. 
  C. 
   D. 
解：由题意得圆的方程为
，圆心为(2，2)，半径为
，若使圆上至少有三个点到直线的距离为
，结合图形可知只需圆心到直线的距离d满足
，即
，显然
，两边同除以
得
，解得
，直线的斜率
，所以
，可解得
，故选B。 已知函数
上的最大值为1 ，求a 的值。
解： (1 )当a=0 时，
，函数在区间
上单调递减，

，不符合题意，所以舍去。 (2 )当a>0 时，
①当
，符合题意。 ②当
(舍去)。 (3 )当a<0 时，
。 ①
矛盾。 ②
时，
=
(舍去) ③当
(舍去)或
。 综上所述可得