排列组合奥数题_排列组合奥数题[通俗易懂]

题目描述：

人类终于登上了火星的土地并且见到了神秘的火星人。人类和火星人都无法理解对方的语言，但是我们的科学家发明了一种用数字交流的方法。这种交流方法是这样的，首先，火星人把一个非常大的数字告诉人类科学家，科学家激活成功教程这个数字的含义后，再把一个很小的数字加到这个大数上面，把结果告诉火星人，作为人类的回答。
火星人用一种非常简单的方式来表示数字――掰手指。火星人只有一只手，但这只手上有成千上万的手指，这些手指排成一列，分别编号为1,2,3…。火星人的任意两根手指都能随意交换位置，他们就是通过这方法计数的。
一个火星人用一个人类的手演示了如何用手指计数。如果把五根手指――拇指、食指、中指、无名指和小指分别编号为1,2,3,4和5，当它们按正常顺序排列时，形成了5位数12345，当你交换无名指和小指的位置时，会形成55位数12354，当你把五个手指的顺序完全颠倒时，会形成54321，在所有能够形成的120个5位数中，12345最小，它表示1；12354第二小，它表示2；54321最大，它表示120。下表展示了只有3根手指时能够形成的6个3位数和它们代表的数字：
三进制数123、132、213、231、312、312
代表的数字、1、2、3、4、5、6
现在你有幸成为了第一个和火星人交流的地球人。一个火星人会让你看他的手指，科学家会告诉你要加上去的很小的数。你的任务是，把火星人用手指表示的数与科学家告诉你的数相加，并根据相加的结果改变火星人手指的排列顺序。输入数据保证这个结果不会超出火星人手指能表示的范围。

思路：
对n个数进行排列，每次递增是基于其中的几个数的位置变换得到的。对于5个数12345它是最小，对它加1，是找到4和5后，交换位置。对于15432，从右向左找到第一组相邻两个具有前面小于后面的两个数为1和5，然后我们分析，对这个数，它的下一组排列，一定是5在最前面（因为1的后面已经是最大的一种排列了），这个时候把1和5交换了，为51432，现在5的位置一定了，但是这个数还不是原来的数加1后得到的，如果要得到这个数，就要把5后面的数从小到大排列一下就好了。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n, m, a[10005];
int main()
{ 
   
	int i, j, k, t;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i=1; i<=n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	for (i=1; i<=m; i++){ 
   
		for (j=n-1; j>=1; j--)
			if (a[j]<a[j+1])
				break;
		for (k=n; k>=1; k--)
			if (a[k]>a[j])
				break;
		t=a[j];
		a[j]=a[k];
		a[k]=t;
		sort(a+j+1, a+n+1);
	}
	printf("%d", a[1]);
	for (i=2; i<=n; i++)
		printf(" %d", a[i]);
	return 0;
}

发现题解里有一位大神简化了计算的过程，他直接找到这个排列的下一中排列，然后找n次就完了。下面上代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n, m, a[10005];
int main()
{ 
   
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i=1; i<=n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	while (m--){ 
   
		next_permutation(a, a+n);//找到这个排列的下一组排列 
	}
	printf("%d", a[1]);
	for (int i=2; i<=n; i++)
		printf(" %d", a[i]);
	return 0;
}

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